【題目】從﹣3,﹣1, ,1,3這五個數(shù)中,隨機抽取一個數(shù),記為a,若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組 無解,且使關(guān)于x的分式方程 =﹣1有整數(shù)解,那么這5個數(shù)中所有滿足條件的a的值之和是(
A.﹣2
B.﹣3
C.
D.

【答案】A
【解析】解:不等式組整理得:

由不等式組無解,得到a≤1,即a=﹣3,﹣1,1,

當(dāng)a=﹣3時,分式方程為 =﹣1,

去分母得:x﹣5=﹣x+3,

解得:x=4,

經(jīng)檢驗x=4是分式方程的解,且為整數(shù)解,滿足題意;

當(dāng)a=﹣1時,分式方程為 =﹣1,

去分母得:x﹣3=﹣x+3,

解得:x=3,

經(jīng)檢驗x=3是增根,分式方程無解,不滿足題意;

當(dāng)a=1時,分式方程為 =﹣1,

去分母得:x﹣1=﹣x+3,

解得:x=2,

經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解,且為整數(shù)解,滿足題意,

則這5個數(shù)中所有滿足條件的a的值之和為﹣3+1=﹣2,

故選A

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解分式方程的解的相關(guān)知識,掌握分式方程無解(轉(zhuǎn)化成整式方程來解,產(chǎn)生了增根;轉(zhuǎn)化的整式方程無解);解的正負情況:先化為整式方程,求整式方程的解,以及對一元一次不等式組的解法的理解,了解解法:①分別求出這個不等式組中各個不等式的解集;②利用數(shù)軸表示出各個不等式的解集;③找出公共部分;④用不等式表示出這個不等式組的解集.如果這些不等式的解集的沒有公共部分,則這個不等式組無解 ( 此時也稱這個不等式組的解集為空集 ).

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(2)如圖2,當(dāng)為何值時,QAB的面積等于長方形面積的

(3)如圖3,P、Q到達BA后繼續(xù)運動,P點到達C點后都停止運動.當(dāng)為何值時,線段AQ的長等于線段CP的長的一半?

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1)填空:(3,27)=_____,=_____;

2)小明在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象:小明給出了如下的證明:

設(shè),則,即.

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