【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC為邊向形外作等邊三角形△BCD，把△ABD繞著點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度數(shù)與AD的長(zhǎng)．

【答案】（1）60°；（2）5．

【解析】

試題分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)由△BCD為等邊三角形得到∠3=∠4=60°，DC=DB，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠5=∠1+∠4=∠1+60°，則∠2+∠3+∠5=∠2+∠1+120°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到

∠1+∠2=180°-∠BAC=60°，于是∠2+∠3+∠5=60°+120°=180°，即可得到點(diǎn)A、C、E在一條直線(xiàn)上；

由于點(diǎn)A、C、E在一條直線(xiàn)上，△ABD繞著點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后得到△ECD，則∠ADE=60°，DA=DE，得到△ADE為等邊三角形，則∠DAE=60°，然后利用∠BAD=∠BAC-∠DAE計(jì)算即可；

由于點(diǎn)A、C、E在一條直線(xiàn)上，則AE=AC+CE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到CE=AB，則AE=AC+AB=2+3=5，而△ADE為等邊三角形，則AD=AE=5．

試題解析：∵△BCD為等邊三角形，∴∠3=∠4=60°，DC=DB，∵△ABD繞著點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后得到△ECD，∴∠5=∠1+∠4=∠1+60°，∴∠2+∠3+∠5=∠2+∠1+120°，∵∠BAC=120°，

∴∠1+∠2=180°-∠BAC=60°，∴∠2+∠3+∠5=60°+120°=180°，∴點(diǎn)A、C、E在一條直線(xiàn)上；∵點(diǎn)A、C、E在一條直線(xiàn)上，而△ABD繞著點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后得到△ECD，∴∠ADE=60°，DA=DE，

∴△ADE為等邊三角形，∴∠DAE=60°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAE=120°-60°=60°；

∵點(diǎn)A、C、E在一條直線(xiàn)上，∴AE=AC+CE，∵△ABD繞著點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后得到△ECD，

∴CE=AB，∴AE=AC+AB=2+3=5，∵△ADE為等邊三角形，∴AD=AE=5．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中紅球有2個(gè)，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為 ．
（1）求袋子中白球的個(gè)數(shù)；（請(qǐng)通過(guò)列式或列方程解答）
（2）隨機(jī)摸出一個(gè)球后，放回并攪勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，求兩次都摸到相同顏色的小球的概率．（請(qǐng)結(jié)合樹(shù)狀圖或列表解答）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線(xiàn)y= x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（0，﹣6）、B（﹣2，0），與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)C．

（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；
（2）將直線(xiàn)AC向下平移m個(gè)單位，使平移后的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)M，求m的值及點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使△PAC為直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為更新果樹(shù)品種，某果園計(jì)劃新購(gòu)進(jìn)A、B兩個(gè)品種的果樹(shù)苗栽植培育，若計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種果樹(shù)苗共45棵，其中A種苗的單價(jià)為7元/棵，購(gòu)買(mǎi)B種苗所需費(fèi)用y（元）與購(gòu)買(mǎi)數(shù)量x（棵）之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若在購(gòu)買(mǎi)計(jì)劃中，B種苗的數(shù)量不超過(guò)35棵，但不少于A種苗的數(shù)量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)購(gòu)買(mǎi)方案，使總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=﹣ x+1的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，以線(xiàn)段AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊△ABC．

（1）求△ABC的面積；
（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（a， ），請(qǐng)用含a的式子表示四邊形ABPO的面積，并求出當(dāng)△ABP的面積與△ABC的面積相等時(shí)a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從﹣3，﹣1， ，1，3這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為a，若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組 無(wú)解，且使關(guān)于x的分式方程 =﹣1有整數(shù)解，那么這5個(gè)數(shù)中所有滿(mǎn)足條件的a的值之和是（ ）
A.﹣2
B.﹣3
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算

（1）(x＋y)2－2x(x＋y)； 　 　 （2）(a＋1)(a－1)－(a－1)2；

（3）先化簡(jiǎn)，再求值：

(x＋2y)(x－2y)－(2x3y－4x2y2)÷2xy，其中x=－3，.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)在一次課外活動(dòng)中，用硬紙片做了兩個(gè)直角三角形，見(jiàn)圖(1)、圖(2)．在圖(1)中，∠B=90°，∠A=30°；圖(2)中，∠D=90°，∠F=45°．圖(3)是該同學(xué)所做的一個(gè)實(shí)驗(yàn)：他將△DEF的直角邊DE與△ABC的斜邊AC重合在一起，并將△DEF沿AC方向移動(dòng)．在移動(dòng)過(guò)程中，D、E兩點(diǎn)始終在AC邊上，移動(dòng)開(kāi)始時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)A重合．

(1)△DEF在移動(dòng)過(guò)程中，∠FCE與∠CFE度數(shù)之和是否為定值，請(qǐng)加以說(shuō)明；

(2)能否將△DEF移動(dòng)至某位置，使F、C的連線(xiàn)與AB平行?若能，求出∠CFE的度數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面材料： 上課時(shí)李老師提出這樣一個(gè)問(wèn)題：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，關(guān)于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a＞0恒成立，求a的取值范圍．
小捷的思路是：原不等式等價(jià)于x2﹣2x﹣1＞a，設(shè)函數(shù)y1=x2﹣2x﹣1，y2=a，畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象的示意圖，于是原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y1的圖象在y2的圖象上方時(shí)a的取值范圍．

請(qǐng)結(jié)合小捷的思路回答：
對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，關(guān)于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a＞0恒成立，則a的取值范圍是．
參考小捷思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：
關(guān)于x的方程x﹣4= 在0＜a＜4范圍內(nèi)有兩個(gè)解，求a的取值范圍．

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