Question

【題目】如圖，在邊長為10的正方形ABCD中，△PAQ是正三角形，求PB的長．

Answer 1

【答案】解：設(shè)PB=x， ∴PC=10﹣x，
由題意可知：AD=AB，AQ=AP
在Rt△AQD與Rt△APB中，

∴Rt△AQD≌Rt△APB（HL）
∴DQ=PB=x，
∴CQ=10﹣x，
在Rt△APB中，AP2=100+x2 ，
在Rt△CQP中，AP2=CQ2+PC2 ，
∴100+x2=2（10﹣x）2
化簡：x2﹣40x+100=0，
解得：x=20±10 ，
∵x＜10，
∴PB=x=20﹣10
【解析】設(shè)PB=x，根據(jù)正方形以及等邊三角形的性質(zhì)求出PQ與PC的表達式，然后利用勾股定理列出方程求出x的值．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等邊三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°，以及對正方形的性質(zhì)的理解，了解正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形．