Question

【題目】國慶期間，為了滿足百姓的消費需求，某商店計劃用170000元購進一批家電，這批家電的進價和售價如表：

類別 彩電 冰箱 洗衣機

進價（元/臺） 2000 1600 1000

售價（元/臺） 2300 1800 1100

若在現有資金允許的范圍內，購買表中三類家電共100臺，其中彩電臺數是冰箱臺數的2倍，設該商店購買冰箱x臺．

（1）商店至多可以購買冰箱多少臺？

（2）購買冰箱多少臺時，能使商店銷售完這批家電后獲得的利潤最大？最大利潤為多少元？

Answer 1

【答案】(1)26（2）購買26臺時最大利潤為23000

【解析】（1）根據表格中三種家電的進價表示三種家電的總進價，小于等于170000元列出關于x的不等式，根據x為正整數，即可解答；
（2）設商店銷售完這批家電后獲得的利潤為y元，則y=（2300-2000）2x+（1800-1600）x+（1100-1000）（100-3x）=500x+10000，結合（1）中x的取值范圍，利用一次函數的性質即可解答．

(1)根據題意,得：20002x+1600x+1000(1003x)170000，

解得：x，

∵x為正整數，

∴x最多為26，

答：商店至多可以購買冰箱26臺.

(2)設商店銷售完這批家電后獲得的利潤為y元，

則y=(23002000)2x+(18001600)x+(11001000)(1003x)=500x+10000，

∵k=500>0，

∴y隨x的增大而增大，

∵ x且x為正整數，

∴當x=26時，y有最大值，最大值為：500×26+10000=23000，

答：購買冰箱26臺時，能使商店銷售完這批家電后獲得的利潤最大，最大利潤為23000元.