【題目】如圖所示,
將若干個(gè)點(diǎn)擺成三角形圖案,每條邊(包括兩個(gè)端點(diǎn))有n(n是正整數(shù)且n>1)個(gè)點(diǎn),相應(yīng)的圖案中總的點(diǎn)數(shù)記為an , 則 + +…+ =( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解:每個(gè)邊上有n個(gè)點(diǎn),把每個(gè)邊上的點(diǎn)數(shù)相加得3n,這樣角上的點(diǎn)數(shù)被重復(fù)計(jì)算了一次,
故第n個(gè)圖形的點(diǎn)數(shù)為3n﹣3,即an=3n﹣3,
令Sn= + +…+ = + +…+ = ,
∴ + +…+ = + +…+ =1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ = ,
故選:B.
根據(jù)圖象規(guī)律得出通項(xiàng)公式an=3n﹣3,根據(jù)數(shù)列{ }的特點(diǎn)即可用列項(xiàng)法求其前n項(xiàng)和的公式,而 + +…+ 是前2016項(xiàng)的和,代入前n項(xiàng)和公式即可得答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC在直角坐標(biāo)系中,
(1)請(qǐng)寫(xiě)出△ABC各點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)若把△ABC向上平移2個(gè)單位,再向左平移1個(gè)單位得到△A′B′C′,寫(xiě)出 A′、B′、C′的坐標(biāo),并在圖中畫(huà)出平移后圖形.
(3)求出三角形ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=11,∠BAC=120°,AD是△ABC的中線,AE是∠BAD的角平分線,DF∥AB交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則DF的長(zhǎng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx過(guò)A(4,0),B(1,3)兩點(diǎn),點(diǎn)C、B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,過(guò)點(diǎn)B作直線BH⊥x軸,交x軸于點(diǎn)H.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo),并求出△ABC的面積;
(3)點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),且位于第四象限,當(dāng)△ABP的面積為6時(shí),求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(4)若點(diǎn)M在直線BH上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)以點(diǎn)C、M、N為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)△CMN的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】國(guó)慶期間,為了滿足百姓的消費(fèi)需求,某商店計(jì)劃用170000元購(gòu)進(jìn)一批家電,這批家電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表:
類別 彩電 冰箱 洗衣機(jī)
進(jìn)價(jià)(元/臺(tái)) 2000 1600 1000
售價(jià)(元/臺(tái)) 2300 1800 1100
若在現(xiàn)有資金允許的范圍內(nèi),購(gòu)買(mǎi)表中三類家電共100臺(tái),其中彩電臺(tái)數(shù)是冰箱臺(tái)數(shù)的2倍,設(shè)該商店購(gòu)買(mǎi)冰箱x臺(tái).
(1)商店至多可以購(gòu)買(mǎi)冰箱多少臺(tái)?
(2)購(gòu)買(mǎi)冰箱多少臺(tái)時(shí),能使商店銷售完這批家電后獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,給出下列結(jié)論:①abc>0;②a﹣b+c<0;③2a+b﹣c<0;④4a+2b+c>0,⑤若點(diǎn)(﹣ ,y1)和( ,y2)在該圖象上,則y1>y2 . 其中正確的結(jié)論是(填入正確結(jié)論的序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為更好地培養(yǎng)學(xué)生興趣,開(kāi)展“拓展課程走班選課”活動(dòng),隨機(jī)抽查了部分學(xué)生,了解他們最喜愛(ài)的項(xiàng)目類型(分為書(shū)法、圍棋、戲劇、國(guó)畫(huà)共4類),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如圖不完整的頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖. 最喜愛(ài)的傳統(tǒng)文化項(xiàng)目類型頻數(shù)分布表
項(xiàng)目類型 | 頻數(shù) | 頻率 |
書(shū)法類 | 18 | a |
圍棋類 | 14 | 0.28 |
喜劇類 | 8 | 0.16 |
國(guó)畫(huà)類 | b | 0.20 |
根據(jù)以上信息完成下列問(wèn)題:
(1)頻數(shù)分布表中a= , b=;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若全校共有學(xué)生1500名,估計(jì)該校最喜愛(ài)圍棋的學(xué)生大約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)E在AD上.
(1)求證:BE=CE;
(2)如圖2,若BE的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F,且BF⊥AC,垂足為F,∠BAC=45°,原題設(shè)其它條件不變.求證:△AEF≌△BCF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校七年級(jí)三班為配合國(guó)家級(jí)衛(wèi)生城市創(chuàng)建驗(yàn)收,自愿組織參加環(huán)衛(wèi)整治活動(dòng),學(xué)校用兩張統(tǒng)計(jì)圖公布了該班學(xué)生參加本次活動(dòng)的情況.小明、小華、小麗三個(gè)同學(xué)看了這張統(tǒng)計(jì)圖后,小明說(shuō):“該班共有25名學(xué)生參加了本次活動(dòng)”小華說(shuō):“該班參加美化數(shù)目的學(xué)生占參加本次活動(dòng)人數(shù)的40%”小麗說(shuō):“該班有6名學(xué)生清掃道路.”小明、小華、小麗三人說(shuō)法正確的有( )
A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)
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