Question

如圖，在菱形ABCD中∠ABC=60゜，E為AB中點(diǎn)，P為對角線BD上任意一點(diǎn)，AB=2，則PE+PA的最小值為________．

Answer 1

分析：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，首先準(zhǔn)確找到點(diǎn)P的位置．根據(jù)菱形的性質(zhì)，作點(diǎn)E′和E關(guān)于BD對稱．則連接AE′交BD于點(diǎn)P，P即為所求作的點(diǎn)．PE+PA的最小值即為AE′的長．
解答：解：作點(diǎn)E′和E關(guān)于BD對稱．則連接AE′交BD于點(diǎn)P，
∵四邊形ABCD是菱形，AB=2，E為AB中點(diǎn)，
∴點(diǎn)E′是BC的中點(diǎn)，
∴BE′=1，
∴BE′=AB，
∴AE′⊥BC
∴AE′===．
故答案為．
點(diǎn)評：本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知“兩點(diǎn)之間線段最短”是解答此題的關(guān)鍵．