【題目】如圖，已知是正方形內(nèi)一點(diǎn)，以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)使點(diǎn)與點(diǎn)重合，這時(shí)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)．

設(shè)的長為，的長為，在圖中用陰影標(biāo)出旋轉(zhuǎn)到的過程中，邊所掃過區(qū)域的面積，并用含、的式子表示它________；

若，，，連接，試猜想的形狀，并說明理由．

【答案】（1）；（2）是等腰直角三角形，理由見解析.

【解析】

（1）因?yàn)閷ⅰ?/span>ABP按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，即旋轉(zhuǎn)了90°，利用面積差可得邊PA所掃過區(qū)域的面積=S=S扇形BAC+S△CBG-S△ABP-S扇形BPG，代入可得結(jié)論；

（2）先利用勾股定理得PG=，根據(jù)勾股定理的逆定理可得：△PGC是等腰直角三角形．

（1）如圖1，

由旋轉(zhuǎn)得：∠PBG=∠ABC=90°，BG=PB=b，

△ABP≌△CBG，

∴S=S扇形BAC+S△CBG-S△ABP-S扇形BPG，

=，

=，

故答案為：；

如圖，是等腰直角三角形，

理由是：∵，，

∴是等腰直角三角形，

∴，

中，，，

∴，

∴是直角三角形，

∵，

∴是等腰直角三角形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，點(diǎn)D為一等腰直角三角形紙片的斜邊AB的中點(diǎn)，E是BC邊上的一點(diǎn)，將這張紙片沿DE翻折成如圖②，使BE與AC邊相交于點(diǎn)F，若圖①中AB＝，則圖②中△CEF的周長為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1）所示，A，E，F，C在一條直線上，AE＝CF，過E，F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD，求證EG=FG.(提示：先證△ABF≌△CDE，得BF=DE，再證△BFG≌△DEG)；若將△DEC的邊EC沿AC方向移動(dòng)，變?yōu)閳D（2）時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，的平分線奇交于點(diǎn)，將沿折疊，點(diǎn)恰好落在上點(diǎn)處，延長、交于點(diǎn)，有下列四個(gè)結(jié)論：

①；②；③；④．

其中，將正確的結(jié)論有幾個(gè)：（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等邊△ABC中，E為BC邊上一點(diǎn)，G為BC延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作∠AEM＝60°，交∠ACG的平分線于點(diǎn)M．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在BC邊的中點(diǎn)位置時(shí)，求證：AE＝EM；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在BC邊的任意位置時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解本校九年級男生“引體向上”項(xiàng)目的訓(xùn)練情況，隨機(jī)抽取該年級部分男生進(jìn)行了一次測試（滿分15分，成績均記為整數(shù)分），并按測試成績（單位：分）分成四類：A類(12≤m≤15)，B類(9≤m≤11),C類(6≤m≤8),D類(m≤5)繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)汁圖，請根據(jù)圖中信息解答下列問題：

(l)本次抽取樣本容量為____，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A類所對的圓心角是____度；

(2)請補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若該校九年級男生有300名，請估計(jì)該校九年級男生“引體向上”項(xiàng)目成績?yōu)镃類的有多少名？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，將△ABC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a（0°＜a＜90°）得到△A1BC；A1B交AC于點(diǎn)E，A1C1分別交AC、BC于D、F兩點(diǎn)．

（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段BE與BF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

（2）如圖2，當(dāng)a=30°時(shí)，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并證明．

（3）在（2）的條件下，求線段DE的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC和△DEB中，已知AB=DE，還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是

A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC

C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=（k＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，2）、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為C，連接AB、BC．若三角形ABC的面積為3，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為___________．

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