【題目】在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，將△ABC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a（0°＜a＜90°）得到△A1BC；A1B交AC于點(diǎn)E，A1C1分別交AC、BC于D、F兩點(diǎn)．

（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段BE與BF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

（2）如圖2，當(dāng)a=30°時(shí)，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并證明．

（3）在（2）的條件下，求線段DE的長(zhǎng)度．

【答案】

【1】 （1）

證明：（證法一）

由旋轉(zhuǎn)可知，

∴

∴又

∴即

（證法二）

由旋轉(zhuǎn)可知，而

∴

∴∴

即-

【2】 （2）四邊形是菱形.

證明：同理

∴四邊形是平行四邊形.

又∴四邊形是菱形

【3】 （3）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則

在中，

……（10分）

由（2）知四邊形是菱形，

∴

∴

【解析】

略

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列一段話，并解決后面的問(wèn)題 .觀察下面一例數(shù)：

1，2，4，8，……

我們發(fā)現(xiàn)，這一列數(shù)從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于2 .

一般地，如果一列數(shù)從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，這一列數(shù)就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比 .

（1）等比數(shù)列5，－15，45，……的第4項(xiàng)是 ；

（2）如果一列數(shù)，，，，……是等比數(shù)列，且公比為q，那么根據(jù)上述的規(guī)定，有

，，，……

所以，

，

，

……

.（用與q的代數(shù)式表示）

（3）一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)是10，第3項(xiàng)是20，求它的第1項(xiàng)與第4項(xiàng) .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC與△DEC是兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形．

（1）如圖①所示，連接AE，DB，試判斷線段AE和DB的數(shù)量和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）如圖②所示，連接DB，將線段DB繞D點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到DF，連接AF，試判斷線段DE和AF的數(shù)量和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知是正方形內(nèi)一點(diǎn)，以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)使點(diǎn)與點(diǎn)重合，這時(shí)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)．

設(shè)的長(zhǎng)為，的長(zhǎng)為，在圖中用陰影標(biāo)出旋轉(zhuǎn)到的過(guò)程中，邊所掃過(guò)區(qū)域的面積，并用含、的式子表示它________；

若，，，連接，試猜想的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝x＋2與拋物線y＝ax2＋bx＋6(a≠0)相交于點(diǎn)A(， )，B(4，m)，點(diǎn)P是線段AB上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)是否存在這樣的P點(diǎn)，使線段PC的長(zhǎng)有最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一次函數(shù)的圖象如圖所示，它與二次函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)（其中點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸交于點(diǎn)．

求點(diǎn)的坐標(biāo)；

設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為．

①若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，且的面積等于，求此二次函數(shù)的關(guān)系式；

②若，且的面積等于，求此二次函數(shù)的關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，DB為△ABC的中線，且BD將△ABC周長(zhǎng)分為12cm與15cm兩部分，求三角形各邊長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，N，P，G分別在邊AB，BC，CD，DA上，點(diǎn)M，F(xiàn)，Q都在對(duì)角線BD上，且四邊形MNPQ和AEFG均為正方形，則的值等于_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，

（1）當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，求t的值：

（2）當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)，求t的值．

（本題可根據(jù)需要，自己畫(huà)圖并解答）

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