如圖所示，過圓內(nèi)一點P作弦AB和CD，且AP=CP，求證：PB=PD．
考點：圓心角、弧、弦的關(guān)系,圓周角定理
專題：證明題
分析：連結(jié)AC、BD，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，由PA=PC得到∠A=∠C，再根據(jù)圓周角定理得∠D=∠A，∠C=∠B，則∠B=∠D，于是利用等腰三角形的判定即可得到結(jié)論．
解答：證明：連結(jié)AC、BD，如圖，
∵PA=PC，
∴∠A=∠C，
∵∠D=∠A，∠C=∠B，
∴∠B=∠D，
∴PB=PD．
點評：本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．也考查了圓周角定理和等腰三角形的判定與性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在高為300m的懸崖頂點A處測得另一懸崖頂點B和崖底C的俯角分別為30°和60°．求懸崖高BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程
x
x+3
-2=
m
x+3
有一負根，則m的取值范圍為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲乙兩地相距528km，一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行駛48km，汽車距乙地的路程s（km）與行駛時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式為
 
，s是t的
 
函數(shù)，自變量t的取值范圍是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：（x2-1）（x2+2）-40．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，PB為⊙O的切線，B為切點，直線PO交⊙于點E、F，過點P作PO⊥BA，垂足為點D，交⊙O于點A，延長AO與⊙O交于點C，連接BC，AF．
（1）求證：直線PA為⊙O的切線；
（2）試探究線段OA、OD、OP之間的等量關(guān)系，并加以證明；
（3）若BC=6，DF=2AD，求⊙O的半徑及和線段PE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=(m+2)xm2+m-4+8x-1是關(guān)于x的二次函數(shù)，求：
（1）求滿足條件的m值；
（2）當(dāng)拋物線開口向下時，請寫出此時拋物線的頂點坐標；
（3）m為何值時，拋物線有最小值？最小值是多少？當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而增大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程x2+mx+1=0的兩個實數(shù)根是p、q，問是否存在m的值，使得p、q滿足
1
p
+
1
q
=1？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先閱讀，后回答問題：
x為何值時
x(x-2)
有意義？
解：要使原式有意義，則x（x-2）≥0，
由乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，得
x≥0
x-2≥0
或
x≤0
x-2≤0
，解得x≥2或x≤0．
即當(dāng)x≥2或x≤0時，
x(x-2)
有意義．
體會解題思想后，解答：x為何值時
x-2
x+4
有意義？

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