Question

已知△ABC的高AD，BE所在的直線交于點(diǎn)O，∠C=42°，則∠AOB的度數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角,三角形內(nèi)角和定理

專題：分類討論

分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，注意此題分兩種情況，一種是△ABC是銳角三角形，一種是△ABC是鈍角三角形．

解答：解：如圖1所示：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∵∠EOD+∠OEC+∠ODC+∠C=360°，
∴∠EOD=360°-90°-90°-42°=138°；
如圖2所示：
∵∴∠C=42°，
∴∠DAC=48°，
∴∠EAO=48°，
∴∠AOB=180°-90°-48°=42°，
故答案為：42°或138°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形的高，關(guān)鍵是掌握四邊形內(nèi)角和為360°，注意要分類討論．