Question

如圖，在Rt△AOB位于直角坐標(biāo)系內(nèi)，若∠AOB=30°，A（4

3

，0）將其繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到Rt△A₁OB₁，反比例函數(shù)y=

k

x

經(jīng)過(guò)點(diǎn)B₁，則k=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn),反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B₁作BF⊥y軸于點(diǎn)F，則可證明△OB₁F≌△OBE，求出△OBE的面積，即可得出△OB₁F的面積，再由反比例函數(shù)k的幾何意義，可得出k的值．

解答：解：過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B₁作BF⊥y軸于點(diǎn)F，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：△OB₁F≌△OBE，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4

3

，0），
∴OA=4

3

，
在Rt△OAB中，∠AOB=30°，OA=4

3

，
∴AB=2

3

，OB=6，
在Rt△OBE中，∵sin∠AOB=

BE

OB

，
∴BE=OBsin∠AOB=3，
∴OE=

OB2-BE2

=3

3

，
∴S_△OBE=

1

2

OE×BE=

9 3

2

，
∴S_△OB1F=

9 3

2

，
又∵S_△OB1F=

|k|

2

，k＜0，
∴k=-9

3

．
故答案為：-9

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，注意旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，解答本題還可以用另外一種思路：求解出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后可得點(diǎn)B₁的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解．