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精英家教網如圖，已知一次函數y=kx+b與反比例函數y=
m-8x
（m為常數）的圖象相交于A、B兩點，與x軸相交于點C，點A（1，6）．
（1）求m的值；
（2）若AB：BC=2：1，求點B的坐標及△AOB的面積．
分析：（1）把點A的坐標代入反比例函數解析式可得m的值，過A、B向x軸引垂線，構造三角形相似，易得點B的縱坐標，進而代入反比例函數解析式可得B的橫坐標；
（2）由A、B兩點的坐標可得直線AB的解析式，可得點C的坐標，S△AOB=S△AOC-S△BOC．
解答：精英家教網解：（1）把點A（1，6）代入y=
m-8
x
，
得m=14．
作BD⊥OC于D，AE⊥OC于E．
∴△BDC∽△AEC，
∴
BD
AE
=
BC
AC
，
∵AB：BC=2：1，
∴
BD
AE
=
1
3
，
∵AE=6，
∴BD=2，
當y=2時，x=3，
∴B（3，2）；

（2）由A（1，6）、B（3，2）得直線AB的解析式為y=-2x+8，
∴C（4，0），
∴S△AOB=S△AOC-S△BOC=
1
2
×4×6-
1
2
×4×2=8．
點評：綜合考查了反比例函數與一次函數相交問題；利用相似三角形的知識得到B的坐標為解決本題的突破點．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知一次函數y1=kx+b的圖象與反比例函數y2=
ax
的圖象交于A（2，4）和精英家教網B（-4，m）兩點．
（1）求這兩個函數的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）根據圖象直接寫出，當y1＞y2時，x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=-
8x
的圖象交于A，B點，且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是-2．求：
（1）求A、B兩點坐標；
（2）求一次函數的解析式；
（3）根據圖象直接寫出使一次函數的值小于反比例函數的值的x的取值范圍．
（4）求△AOB的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•新疆）如圖，已知一次函數y1=kx+b與反比例函數y2=
mx
的圖象交于A（2，4）、B（-4，n）兩點．
（1）分別求出y1和y2的解析式；
（2）寫出y1=y2時，x的值；
（3）寫出y1＞y2時，x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知一次函數y=k1x+b經過A、B兩點，將點A向上平移1個單位后剛好在反比例函數y=
k2x
上．
（1）求出一次函數解析式．
（2）求出反比例函數解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知一次函數y=kx+b的圖象交反比例函數y=
4-2m
x
的圖象交于點A、B，交x軸于點C．
（1）求m的取值范圍；
（2）若點A的坐標是（2，-4），且
BC
AB
=
1
3
，求m的值和一次函數的解析式；
（3）根據圖象，寫出當反比例函數的值小于一次函數的值時x 的取值范圍？

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