Question

已知二次函數(shù)y=x²+mx+n的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），C（0，-3）
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使△ABP的面積為6？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：（1）利用待定系數(shù)法把A（1，0），C（0，-3）代入二次函數(shù)y=x²+mx+n中，即可算出m、n的值，進(jìn)而得到函數(shù)解析式是y=x²+2x-3；
（2）首先求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，再算出AB的長(zhǎng)，再設(shè)P（a，b），根據(jù)△ABP的面積為6可以計(jì)算出b的值，然后再利用二次函數(shù)解析式計(jì)算出a的值即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=x²+mx+n過(guò)點(diǎn)A（1，0），C（0，-3），
∴

1+m+n=0 n=-3

，
解得

m=2 n=-3

，
∴二次函數(shù)的解析式為y=x²+2x-3；

（2）∵當(dāng)y=0時(shí)，x²+2x-3=0，
解得：x₁=-3，x₂=1；
∴A（1，0），B（-3，0），
∴AB=4，
設(shè)P（a，b），
∵△ABP的面積為6，
∴

1

2

AB•|b|=6，
解得：b=±3，
當(dāng)b=3時(shí)，a²+2a-3=3，
解得：a=-1+

7

或-1-

7

，
∴P（-1+

7

，3）或（-1-

7

，3）；
當(dāng)b=-3時(shí)，a²+2a-3=-3，
解得：a=-2或0，
∴P（-2，-3）或（0，-3）；
故P（-1+

7

，3）或（-1-

7

，3）或（-2，-3）或（0，-3）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及求點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)必能滿足解析式．