【題目】如圖,BD為△ABC外接圓⊙O的直徑,且∠BAE=∠C.
(1)求證:AE與⊙O相切于點(diǎn)A;
(2)若AE∥BC,BC=2,AC=2,求AD的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)AD=2.
【解析】(1)如圖,連接OA,根據(jù)同圓的半徑相等可得:∠D=∠DAO,由同弧所對(duì)的圓周角相等及已知得:∠BAE=∠DAO,再由直徑所對(duì)的圓周角是直角得:∠BAD=90°,可得結(jié)論;
(2)先證明OA⊥BC,由垂徑定理得:,F(xiàn)B=BC,根據(jù)勾股定理計(jì)算AF、OB、AD的長(zhǎng)即可.
(1)如圖,連接OA,交BC于F,
則OA=OB,
∴∠D=∠DAO,
∵∠D=∠C,
∴∠C=∠DAO,
∵∠BAE=∠C,
∴∠BAE=∠DAO,
∵BD是⊙O的直徑,
∴∠BAD=90°,
即∠DAO+∠BAO=90°,
∴∠BAE+∠BAO=90°,即∠OAE=90°,
∴AE⊥OA,
∴AE與⊙O相切于點(diǎn)A;
(2)∵AE∥BC,AE⊥OA,
∴OA⊥BC,
∴,F(xiàn)B=BC,
∴AB=AC,
∵BC=2,AC=2,
∴BF=,AB=2,
在Rt△ABF中,AF==1,
在Rt△OFB中,OB2=BF2+(OB﹣AF)2,
∴OB=4,
∴BD=8,
∴在Rt△ABD中,AD=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x+與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C,以AC為直徑作⊙M,點(diǎn)D是劣弧AO上一動(dòng)點(diǎn)(D點(diǎn)與A,C不重合).拋物線y=-x+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C,與x軸交于另一點(diǎn)B,
(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P,是︱PA—PC︱的值最大;若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
(3)連CD交AO于點(diǎn)F,延長(zhǎng)CD至G,使FG=2,試探究當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),直線GA與⊙M相切,并請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形是矩形,點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn).以點(diǎn)為中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形,得到矩形,點(diǎn),,的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為,,.
(Ⅰ)如圖①,當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);
(Ⅱ)如圖②,當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí),與交于點(diǎn).
①求證;
②求點(diǎn)的坐標(biāo).
(Ⅲ)記為矩形對(duì)角線的交點(diǎn),為的面積,求的取值范圍(直接寫(xiě)出結(jié)果即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們知道,的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,一般地,點(diǎn)A,B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a,b,那么A,B之間的距離可表示為|a-b|,請(qǐng)根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義并結(jié)合數(shù)軸解答下列問(wèn)題:
(1)數(shù)軸上的數(shù)x與1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離為________,數(shù)x與-1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離為________;
(2)求的最大值;
(3)直接寫(xiě)出的最大值為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的有( )
①是次多項(xiàng)式,是次多項(xiàng)式(和都是正整數(shù)),則和一定都是次多項(xiàng)式;②分式方程無(wú)解,則分式方程去分母后所得的整式方程無(wú)解;③為正整數(shù));④分式的分子和分母都乘以(或除以)同一個(gè)整數(shù),分式的值不變
A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在中,于點(diǎn)的垂直平分線交于點(diǎn),交于點(diǎn),,.
(1)如圖2,作于點(diǎn),交于點(diǎn),將沿方向平移,得到,連接.
①求四邊形的面積;
②直線上有一動(dòng)點(diǎn),求周長(zhǎng)的最小值.
(2)如圖3.延長(zhǎng)交于點(diǎn).過(guò)點(diǎn)作,過(guò)邊上的動(dòng)點(diǎn)作,并與交于點(diǎn),將沿直線翻折,使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在直線上,求線段的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形中,,點(diǎn)將對(duì)角線三等分,且,連接.
(1)求證:四邊形為菱形
(2)求菱形的面積;
(3)若是菱形的邊上的點(diǎn),則滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是______個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M,N分別是AB,BC邊上的中點(diǎn),則MP+PN的最小值是( 。
A. B. 1 C. D. 2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是一個(gè)“有理數(shù)轉(zhuǎn)換器”(箭頭是數(shù)進(jìn)入轉(zhuǎn)換器的路徑,方框是對(duì)進(jìn)入的數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換的轉(zhuǎn)化器)
(1)求當(dāng)小明輸入、兩個(gè)數(shù)時(shí)輸出的結(jié)果;
(2)當(dāng)輸出的結(jié)果為0時(shí),求輸入的數(shù)值(寫(xiě)兩個(gè)即可);
(3)在正數(shù)、0、負(fù)數(shù)中,試探究這個(gè)“有理數(shù)轉(zhuǎn)化器”不可能輸出的數(shù).
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