【題目】如圖,點(diǎn)P是邊長為1的菱形ABCD對角線AC上的一個(gè)動點(diǎn),點(diǎn)M,N分別是AB,BC邊上的中點(diǎn),則MP+PN的最小值是(  )

A. B. 1 C. D. 2

【答案】B

【解析】先作點(diǎn)M關(guān)于AC的對稱點(diǎn)M′,連接M′NACP,此時(shí)MP+NP有最小值.然后證明四邊形ABNM′為平行四邊形,即可求出MP+NP=M′N=AB=1.

如圖

,

作點(diǎn)M關(guān)于AC的對稱點(diǎn)M′,連接M′NACP,此時(shí)MP+NP有最小值,最小值為M′N的長.

∵菱形ABCD關(guān)于AC對稱,MAB邊上的中點(diǎn),

MAD的中點(diǎn),

又∵NBC邊上的中點(diǎn),

AMBN,AM′=BN,

∴四邊形ABNM′是平行四邊形,

MN=AB=1,

MP+NP=MN=1,即MP+NP的最小值為1,

故選:B.

練習(xí)冊系列答案
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A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm

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【題目】某商店以每件20元的價(jià)格購進(jìn)一批商品,如果以每件30元銷售,那么半月內(nèi)可售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),銷售單價(jià)每提高1元,半月內(nèi)的銷售量相應(yīng)減少20件.如何提高銷售單價(jià),才能在半月內(nèi)獲得最大利潤?最大利潤是多少?

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1)直線l1的表達(dá)式.

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A. 6 B. 12 C. 24 D. 24

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【題目】小芳和小剛都想?yún)⒓訉W(xué)校組織的暑期實(shí)踐活動,但只有一個(gè)名額,小芳提議:將一個(gè)轉(zhuǎn)盤等分,分別將個(gè)區(qū)間標(biāo)上至個(gè)號碼,隨意轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤,根據(jù)指針指向區(qū)間決定誰去參加活動,具體規(guī)則:若指針指向偶數(shù)區(qū)間,小剛?cè)⒓踊顒樱蝗糁羔樦赶蚱鏀?shù)區(qū)間,小芳去參加活動.

1)求小剛?cè)⒓踊顒拥母怕适嵌嗌伲浚?/span>2)你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?請說明理由.

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【題目】如圖所示,已知數(shù)軸上AB兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為-2,4,點(diǎn)P為數(shù)軸上一動點(diǎn),其對應(yīng)的數(shù)為x.

(1)若點(diǎn)P到點(diǎn)A,B的距離相等,求點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)x的值.

(2)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使點(diǎn)P到點(diǎn)A,B的距離之和為8?若存在,請求出x的值;若不存在,說明理由.

(3)點(diǎn)A,B分別以2個(gè)單位長度/分、1個(gè)單位長度/分的速度向右運(yùn)動,同時(shí)點(diǎn)P5個(gè)單位長度/分的速度從O點(diǎn)向左運(yùn)動.當(dāng)遇到A時(shí),點(diǎn)P立即以同樣的速度向右運(yùn)動,并不停地往返于點(diǎn)A與點(diǎn)B之間.當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B重合時(shí),點(diǎn)P經(jīng)過的總路程是多少?

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