Question

已知如圖，點P是反比例函數(shù)上的任意一點，過點P作x軸的垂線，垂足為A，連接OP．若△PAO的面積是3，那么該反比例函數(shù)在第二象限的表達式為

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：探究型

分析：設比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

（k≠0），再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在第二象限判斷出k的符號，由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求出k的值即可．

解答：解：設比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

（k≠0），
∵反比例函數(shù)的圖象在第二象限，
∴k＜0，
∵PA⊥x軸，S_△PAO=3，
∴

|k|

2

=3，即k=-6，
∴該反比例函數(shù)在第二象限的表達式為：y=-

6

x

（x＜0）．
故答案為：y=-

6

x

（x＜0）．

點評：本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即反比例函數(shù)的圖象上任意一點象坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是

|k|

2

，且保持不變．