【題目】某玩具廠生產(chǎn)一種玩具,本著控制固定成本,降價(jià)促銷的原則,使生產(chǎn)的玩具能夠全部售出.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,若按每個(gè)玩具280元銷售時(shí),每月可銷售300個(gè).若銷售單價(jià)每降低1元,每月可多售出2個(gè).據(jù)統(tǒng)計(jì),每個(gè)玩具的固定成本Q(元)與月產(chǎn)銷量y(個(gè))滿足如下關(guān)系:
月產(chǎn)銷量y(個(gè)) | … | 160 | 200 | 240 | 300 | … |
每個(gè)玩具的固定成本Q(元) | … | 60 | 48 | 40 | 32 | … |
(1)寫出月產(chǎn)銷量y(個(gè))與銷售單價(jià)x (元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求每個(gè)玩具的固定成本Q(元)與月產(chǎn)銷量y(個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若每個(gè)玩具的固定成本為30元,則它占銷售單價(jià)的幾分之幾?
(4)若該廠這種玩具的月產(chǎn)銷量不超過400個(gè),則每個(gè)玩具的固定成本至少為多少元?銷售單價(jià)最低為多少元?
【答案】(1)產(chǎn)銷量y(個(gè))與銷售單價(jià)x (元)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣2x+860;(2)Q=;(3)成本占銷售價(jià)的;(4)銷售單價(jià)最低為230元.
【解析】
(1)設(shè)y=kx+b,把,代入解方程組即可.
(2)觀察函數(shù)表可知兩個(gè)變量的乘積為定值,所以固定成本Q(元)與月產(chǎn)銷量y(個(gè))之間存在反比例函數(shù)關(guān)系,不妨設(shè)Q=,由此即可解決問題.
(3)求出銷售價(jià)即可解決問題.
(4)根據(jù)條件分別列出不等式即可解決問題.
解:(1)由于銷售單價(jià)每降低1元,每月可多售出2個(gè),所以月產(chǎn)銷量y(個(gè))與銷售單價(jià)x (元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系,
不妨設(shè)y=kx+b,則(280,300),(279,302)滿足函數(shù)關(guān)系式,
得
∴解得,
∴產(chǎn)銷量y(個(gè))與銷售單價(jià)x (元)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣2x+860.
(2)觀察函數(shù)表可知兩個(gè)變量的乘積為定值,所以固定成本Q(元)與月產(chǎn)銷量y(個(gè))之間存在反比例函數(shù)關(guān)系,不妨設(shè)Q=,將Q=60,y=160代入得到m=9600,
此時(shí)Q=.
(3)當(dāng)Q=30時(shí),y=320,由(1)可知y=﹣2x+860,所以x=270,即銷售單價(jià)為270元,
由于,∴成本占銷售價(jià)的.
(4)若y≤400,則Q≥,即Q≥24,固定成本至少是24元,400≥﹣2x+860,解得x≥230,
即銷售單價(jià)最低為230元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線的對(duì)稱軸為直線,與軸的個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為,,其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:①;②方程的兩個(gè)根是,;③;④當(dāng)時(shí),的取值范圍是.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,在路燈下,小明的身高如圖中線段AB所示,他在地面上的影子如圖中線段AC所示,小亮的身高如圖中線段FG所示,路燈燈泡在線段DE上.
(1)請(qǐng)你確定燈泡所在的位置,并畫出小亮在燈光下形成的影子.
(2)如果小明的身高AB=1.6m,他的影子長(zhǎng)AC=1.4m,且他到路燈的距離AD=2.1m,求燈泡的高.
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【題目】超速行駛是一種十分危險(xiǎn)的違法駕駛行為,在一條筆直的高速公路MN上,小型車限速為每小時(shí)120千米,設(shè)置在公路旁的超速監(jiān)測(cè)點(diǎn)C,現(xiàn)測(cè)得一輛小型車在監(jiān)測(cè)點(diǎn)C的南偏西30°方向的A處,7秒后,測(cè)得其在監(jiān)測(cè)點(diǎn)C的南偏東45°方向的B處,已知BC=200米,B在A的北偏東75°方向,請(qǐng)問:這輛車超速了嗎?通過計(jì)算說明理由.(參考數(shù)據(jù): ≈1.41, ≈1.73)
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【題目】反比例函數(shù)y=(a>0,a為常數(shù))和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點(diǎn)M在y=的圖象上,MC⊥x軸于點(diǎn)C,交y=的圖象于點(diǎn)A;MD⊥y軸于點(diǎn)D,交y=的圖象于點(diǎn)B,當(dāng)點(diǎn)M在y=的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí),以下結(jié)論:
①S△ODB=S△OCA;
②四邊形OAMB的面積不變;
③當(dāng)點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)時(shí),則點(diǎn)B是MD的中點(diǎn).
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
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【題目】國(guó)內(nèi)豬肉價(jià)格不斷上漲,已知今年10月的豬肉價(jià)格比今年年初上漲了80%,李奶奶10月在某超市購(gòu)買1千克豬肉花了72元錢.
(1)今年年初豬肉的價(jià)格為每千克多少元?
(2)某超市將進(jìn)貨價(jià)為每千克55元的豬肉按10月價(jià)格出售,平均一天能銷售出100千克,隨著國(guó)家對(duì)豬肉價(jià)格的調(diào)控,超市發(fā)現(xiàn)豬肉的售價(jià)每千克下降1元,其日銷售量就增加10千克,超市為了實(shí)現(xiàn)銷售豬肉每天有1800元的利潤(rùn),并且盡可能讓顧客得到實(shí)惠,豬肉的售價(jià)應(yīng)該下降多少元?
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【題目】(2016山東省煙臺(tái)市)某中學(xué)廣場(chǎng)上有旗桿如圖1所示,在學(xué)習(xí)解直角三角形以后,數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量了旗桿的高度.如圖2,某一時(shí)刻,旗桿AB的影子一部分落在平臺(tái)上,另一部分落在斜坡上,測(cè)得落在平臺(tái)上的影長(zhǎng)BC為4米,落在斜坡上的影長(zhǎng)CD為3米,AB⊥BC,同一時(shí)刻,光線與水平面的夾角為72°,1米的豎立標(biāo)桿PQ在斜坡上的影長(zhǎng)QR為2米,求旗桿的高度(結(jié)果精確到0.1米).(參考數(shù)據(jù):sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,tan72°≈3.08)
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【題目】如圖,點(diǎn)G,D,C在直線a上,點(diǎn)E,F,A,B在直線b上,若a∥b,Rt△GEF從如圖所示的位置出發(fā),沿直線b向右勻速運(yùn)動(dòng),直到EG與BC重合.運(yùn)動(dòng)過程中△GEF與矩形ABCD重合部分的面積(S)隨時(shí)間(t)變化的圖象大致是( 。
A. B. C. D.
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【題目】如圖,△ABC是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)在格點(diǎn)上),請(qǐng)分別在圖甲,
圖乙的正方形網(wǎng)格內(nèi)按下列要求畫一個(gè)格點(diǎn)三角形.
(1)在圖甲中,以AC為邊畫直角三角形,使它的一個(gè)銳角等于∠A或∠B,且與△ABC不全等;
(2)在圖乙中,以AB為邊畫直角三角形,使它的一個(gè)銳角等于∠A或∠B,且與△ABC不全等.
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