Question

【題目】如圖，拋物線的對(duì)稱軸為直線，與軸的個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②方程的兩個(gè)根是，；③；④當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；由對(duì)稱軸方程可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線在x軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍可對(duì)④進(jìn)行判斷．

∵觀察函數(shù)的圖象知：拋物線與軸有2個(gè)交點(diǎn)，
∴＞0，所以①錯(cuò)誤；

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，
而點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∴方程的兩個(gè)根是，所以②正確；

∵拋物線的對(duì)稱軸為，即，

∴，所以③正確；

∵拋物線與軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為，，且開(kāi)口向下，
∴當(dāng)y＞0時(shí)，的取值范圍是，所以④正確；

綜上，②③④正確，正確個(gè)數(shù)有3個(gè)．

故選：B．