【題目】周未,小麗騎自行車從家出發(fā)到野外郊游,從家出發(fā)0.5小時(shí)到達(dá)甲地,游玩一段時(shí)間后按原速前往乙地,小麗離家1小時(shí)20分鐘后,媽媽駕車沿相同路線前往乙地,行駛10分鐘時(shí),恰好經(jīng)過甲地,如圖是她們距乙地的路程y(km)與小麗離家時(shí)間x(h)的函數(shù)圖象.
(1)小麗騎車的速度為 km/h,H點(diǎn)坐標(biāo)為 ;
(2)求小麗游玩一段時(shí)間后前往乙地的過程中y與x的函數(shù)關(guān)系;
(3)小麗從家出發(fā)多少小時(shí)后被媽媽追上?此時(shí)距家的路程多遠(yuǎn).
【答案】(1)20,(,20);(2)y2=﹣20x+40;(3)1.75小時(shí),25km;
【解析】
(1)根據(jù)函數(shù)圖中的數(shù)據(jù),由小麗從家到甲地的路程和時(shí)間可以求出小麗騎車的速度;(2)先求出直線AB的解析式,再根據(jù)直線AB∥CD,求出直線CD的解析式;
(3)求出直線EF的解析式,聯(lián)立直線CD和直線EF的解析式,求出交點(diǎn)D的坐標(biāo)即可.
解:(1)由函數(shù)圖可以得出,小麗家距離甲地的路程為10km,花費(fèi)時(shí)間為0.5h,
故小麗騎車的速度為:10÷0.5=20(km/h),
由題意可得出,點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為20,橫坐標(biāo)為:=,
故點(diǎn)H的坐標(biāo)為(,20);
故答案為:20;(,20);
(2)設(shè)直線AB的解析式為:y1=k1x+b1,
將點(diǎn)A(0,30),B(0.5,20)代入得:y1=﹣20x+30,
∵AB∥CD,
∴設(shè)直線CD的解析式為:y2=﹣20x+b2,
將點(diǎn)C(1,20)代入得:b2=40,
故y2=﹣20x+40;
(3)設(shè)直線EF的解析式為:y3=k3x+b3,
將點(diǎn)E(,30),H (,20)代入得:k3=﹣60,b3=110,
∴y3=﹣60x+110,
解方程組 ,解得,
∴點(diǎn)D坐標(biāo)為(1.75,5),
30﹣5=25(km),
所以小麗出發(fā)1.75小時(shí)后被媽媽追上,此時(shí)距家25km;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】探究:如圖,分別以△ABC的兩邊AB和AC為邊向外作正方形ABMN和正方形ACDE,CN、BE交于點(diǎn)P. 求證:∠ANC = ∠ABE.
應(yīng)用:Q是線段BC的中點(diǎn),連結(jié)PQ. 若BC = 6,則PQ = ___________.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,E為CD的中點(diǎn),連接AE、BE,延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:△DAE≌△CFE;
(2)若AB=BC+AD,求證:BE⊥AF.
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【題目】一塊長方體木塊的各棱長如圖所示,一只蜘蛛在木塊的一個(gè)頂點(diǎn)A處,一只蒼蠅在這個(gè)長方體上和蜘蛛相對(duì)的頂點(diǎn)B處,蜘蛛急于捉住蒼蠅,沿著長方體的表面向上爬.
(1)如果D是棱的中點(diǎn),蜘蛛沿“AD→DB”路線爬行,它從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)所走的路程為多少?
(2)若蜘蛛還走前面和右面這兩個(gè)面,你認(rèn)為“AD-DB"是最短路線嗎?如果不是,請(qǐng)求出最短路程,如果是,請(qǐng)說明理由
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料,學(xué)習(xí)完“代人消元法”和“加減消元法“解二元一次方程組后,善于思考的小銘在解方程組時(shí),采用了一種“整體代換”的解法:
解:將方程②變形:4x+10y+y=5即2(2x+5y)+y=5③
把方程①代入③得:2×3+y=5,∴y=-1①得x=4,所以,方程組的解為.
請(qǐng)你解決以下問題:
(1)模仿小銘的“整體代換”法解方程組.
(2)已知x,y滿足方程組,求x2+4y2的值.
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【題目】如圖,直線y=kx+b與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,且OA,OB的長(OA>OB)是方程x2-10x+24=0的兩個(gè)根,P(m,n)是第一象限內(nèi)直線y=kx+b上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A,B重合).
(1)求直線AB的解析式.
(2)C是x軸上一點(diǎn),且OC=2,求△ACP的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在x軸上是否有在點(diǎn)Q,使以A,B,Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】圖1和圖2,半圓O的直徑AB=2,點(diǎn)P(不與點(diǎn)A,B重合)為半圓上一點(diǎn),將圖形延BP折疊,分別得到點(diǎn)A,O的對(duì)稱點(diǎn)A′,O′,設(shè)∠ABP=α.
(1)當(dāng)α=15°時(shí),過點(diǎn)A′作A′C∥AB,如圖1,判斷A′C與半圓O的位置關(guān)系,并說明理由.
(2)如圖2,當(dāng)α= °時(shí),BA′與半圓O相切.當(dāng)α= °時(shí),點(diǎn)O′落在上.
(3)當(dāng)線段BO′與半圓O只有一個(gè)公共點(diǎn)B時(shí),求α的取值范圍.
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【題目】已知射線是的角平分線,,點(diǎn)是射線上的點(diǎn),連接.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)在射線上時(shí),連接,.若,則的形狀是_____.
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)在射線的反向延長線上時(shí),連接,.若,則(1)中的結(jié)論是否成立?請(qǐng)說明理由.
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