【題目】如圖，在△ABC中，AB=CB，∠BAC＝∠BCA＝45°，F為AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且BE=BF．∠CAE=30°，求∠ACF的度數(shù)．

【答案】答案見(jiàn)解析.

【解析】

由∠BAC=∠BCA=45°，可得△ABC為等腰直角三角形，則可得到∠BAE=15°，再根據(jù)Rt△ABE≌Rt△CBF得到∠BCF=∠BAE=15°，然后根據(jù)∠ACF=∠BCF+∠BCA進(jìn)行計(jì)算．

解：∵∠BAC＝∠BCA＝45°，

∴∠ABC=∠FBC=90°，

∴在Rt△ABE和Rt△CBF中

∴Rt△ABE≌Rt△CBF，

∵∠CAE=30°，
∴∠BAE=45°-30°=15°，

∵Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠BCF=∠BAE=15°，
∴∠ACF=∠BCF+∠BCA=15°+45°=60°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】教室里有4排日光燈，每排燈各由一個(gè)開(kāi)關(guān)控制，但燈的排數(shù)序號(hào)與開(kāi)關(guān)序號(hào)不一定對(duì)應(yīng)，其中控制第二排燈的開(kāi)關(guān)已壞（閉合開(kāi)關(guān)時(shí)燈也不亮）．

（1）將4個(gè)開(kāi)關(guān)都閉合時(shí)，教室里所有燈都亮起的概率是 ；

（2）在4個(gè)開(kāi)關(guān)都閉合的情況下，不知情的雷老師準(zhǔn)備做光學(xué)實(shí)驗(yàn)，由于燈光太強(qiáng)，他需要關(guān)掉部分燈，于是隨機(jī)將4個(gè)開(kāi)關(guān)中的2個(gè)斷開(kāi)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好關(guān)掉第一排與第三排燈的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在中，，邊的垂直平分線(xiàn)分別交和于點(diǎn)，，且平分.

（1）求的度數(shù)；

（2）若，求的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線(xiàn)MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于點(diǎn)D，BE⊥MN于點(diǎn)E．

（1）求證：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE．

（2）當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，DE、AD、BE又怎樣的關(guān)系？并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（2016江蘇省連云港市）環(huán)保局對(duì)某企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標(biāo)，即硫化物的濃度超過(guò)最高允許的1.0mg/L．環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天以?xún)?nèi)（含15天）排污達(dá)標(biāo)．整改過(guò)程中，所排污水中硫化物的濃度y（mg/L）與時(shí)間x（天）的變化規(guī)律如圖所示，其中線(xiàn)段AB表示前3天的變化規(guī)律，從第3天起，所排污水中硫化物的濃度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系．

（1）求整改過(guò)程中硫化物的濃度y與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度，能否在15天以?xún)?nèi)不超過(guò)最高允許的1.0mg/L？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了治理大氣污染，我國(guó)西部某市抽取了該市2019年中120天的空氣質(zhì)量指數(shù)，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

（1） ； ．

（2）請(qǐng)把空氣質(zhì)量指數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若繪制“空氣質(zhì)量指數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖”，級(jí)別為“優(yōu)”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將7張相同的小長(zhǎng)方形紙片（如圖1所示）按圖2所示的方式不重疊的放在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個(gè)長(zhǎng)方形，面積分別為S1，S2，已知小長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為a，寬為b，且a＞b

（1）當(dāng)a＝9，b＝2，AD＝30時(shí)，請(qǐng)求：

①長(zhǎng)方形ABCD的面積；

②S2﹣S1的值．

（2）當(dāng)AD＝30時(shí)，請(qǐng)用含a，b的式子表示S2﹣S1的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，PC＝PD，QC＝QD，PQ，CD相交于點(diǎn)E．求證：PQ⊥CD．

（數(shù)學(xué)思考）

已知三個(gè)點(diǎn)A，B和C，只允許用圓規(guī)作點(diǎn)D，使得C，D兩點(diǎn)關(guān)于AB所在的直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖，在△ABC中，∠B＜∠C，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線(xiàn)，

（1）若∠B=30°，∠C=50°．則∠DAE的度數(shù)是 ．（直接寫(xiě)出答案）

（2）寫(xiě)出∠DAE、∠B、∠C的數(shù)量關(guān)系： ，并證明你的結(jié)論．

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