【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，E、F分別為AB、BC上的點，沿直線EF將∠B折疊，使點B恰好落在AC上的D處，當△ADE恰好為直角三角形時，BE的長為_____．

【答案】或

【解析】

根據(jù)題意分情況討論，當∠ADE＝90°時或當∠AED＝90°時，利用相似三角形的判定和性質(zhì)列比例式，從而求解.

解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，

∴BC＝3．

直線EF將∠B折疊，使點B恰好落在BC上的D處，當△ADE恰好為直角三角形時，

根據(jù)折疊的性質(zhì)：BE＝DE

設BE＝x，則DE＝x，AE＝10﹣x

①當∠ADE＝90°時，則DE∥BC，

則△AED∽△ABC

∴

∴

解得： ；

②當∠AED＝90°時，∠A=∠A

則△AED∽△ACB

∴

∴解得：x＝

故所求BE的長度為：或．

故答案為:或．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2.動點P以每秒2個單位長度的速度從點A出發(fā),沿A→C→B的方向向終點B運動(點P不與△ABC的頂點重合).點P關(guān)于點C的對稱點為點D,過點P作PQ⊥AB于點Q,以PD、PQ為邊作□PDEQ.設□PDEQ與△ABC.重疊部分的面積為S,點P的運動時間為t(s)

(1)當點P在AC上運動時,用含t的代數(shù)式表示PD的長;

(2)當點E落在△ABC的直角邊上時,求t的值;

(3)當□PDEQ與△ABC重疊部分的圖形是四邊形時,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線的頂點坐標為（2，0），且經(jīng)過點（4，1），如圖，直線y=x與拋物線交于A、B兩點，直線l為y=﹣1．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在l上是否存在一點P，使PA+PB取得最小值？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

（3）知F（x0，y0）為平面內(nèi)一定點，M（m，n）為拋物線上一動點，且點M到直線l的距離與點M到點F的距離總是相等，求定點F的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校要開展校園文化藝術(shù)節(jié)活動，為了合理編排節(jié)目，對學生最喜愛的歌曲、舞蹈、小品、相聲四類節(jié)目進行了一次隨機抽樣調(diào)查（每名學生必須選擇且只能選擇一類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整統(tǒng)計圖．

請你根據(jù)圖中信息，回答下列問題：

（1）本次共調(diào)查了　　名學生．

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“歌曲”所在扇形的圓心角等于　　度．

（3）補全條形統(tǒng)計圖（標注頻數(shù)）．

（4）根據(jù)以上統(tǒng)計分析，估計該校2000名學生中最喜愛小品的人數(shù)為　　人．

（5）九年一班和九年二班各有2名學生擅長舞蹈，學校準備從這4名學生中隨機抽取2名學生參加舞蹈節(jié)目的編排，那么抽取的2名學生恰好來自同一個班級的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點F，點E是BD上一點，且∠BAC＝∠BDC＝∠DAE．

（1）求證：△ABE∽△ACD；

（2）若BC＝2，AD＝6，DE＝3，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝24cm．動點P從點A開始沿邊AC向點C以2cm/s的速度移動；動點Q從點C開始沿邊CB向點B以4cm/s的速度移動．如果P，Q兩點同時出發(fā)．

(1)經(jīng)過幾秒，△PCQ的面積為32cm2？

(2)若設△PCQ的面積為S，運動時間為t，請寫出當t為何值時，S最大，并求出最大值；

(3)當t為何值時，以P，C，Q為頂點的三角形與△ABC相似？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P為BC邊上一動點，過線段AP上的點M作DE⊥AP，交邊AB于點D，交邊AC于點E，點N為DE中點，若四邊形ADPE的面積為18，則AN的最大值=______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC的邊AB在直線L上，AC=1, AB=2，∠ACB=90°，將Rt△ABC繞點B在平面內(nèi)按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使BC邊落在直線L上，得到△A1BC1; 再將△A1BC1繞點C1在平面內(nèi)按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊A1C1落在直線L上，得到△A2B1C1，則點A所經(jīng)過的兩條弧的長度之和為_____________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，D是⊙O弦BC的中點，A是弧BC上一點，OA與BC交于點E，若AO=8，BC=12，EO=BE，則線段OD=_____，BE=_____．

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