Question

【題目】如圖，AB=12cm，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，BC=2AC．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3cm/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B后立即返回，以3cm/s的速度向左運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)它們同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q第二次重合時(shí)，P，Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．

（1）AC= cm，BC= cm；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，AP=PQ；

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，P與Q第一次相遇；

（4）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ=1cm．

Answer 1

【答案】(1)4，8；(2) ；(3)2；（4）t為或或時(shí)，PQ=1cm．

【解析】

（1）根據(jù)AB=AC+BC=12cm，BC=2AC，即可求出AC=4cm，BC=8cm；

（2）用含t的代數(shù)式分別表示AP、PQ，根據(jù)AP=PQ列出方程，求解即可；

（3）當(dāng)P與Q第一次相遇時(shí)，AP=AC+CQ，依此列出關(guān)于t的方程，求解即可；

（4）當(dāng)PQ=1cm時(shí)，從點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向可分兩種情況進(jìn)行討論：（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，又分P追上Q前與P追上Q后兩種情況；（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B后立即返回時(shí)，由于當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q第二次重合時(shí)，P，Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，所以只有點(diǎn)P與Q相遇前一種情況．

（1）∵AB=AC+BC=12cm，BC=2AC，

∴AC+2AC=12，

∴AC=4cm，BC=8cm．

（2）當(dāng)AP=PQ時(shí)，AP=3t，PQ=AC+CQ-AP=4+t-3t，

即3t=4+t-3t，解得t=．

所以當(dāng)t=時(shí)，AP=PQ；

（3）當(dāng)P與Q第一次相遇時(shí)，AP=AC+CQ，

即3t=4+t，解得t=2．

所以當(dāng)t=2時(shí)，P與Q第一次相遇；

（4）（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，

P追上Q前，由PQ=AC+CQ-AP=1，可得4+t-3t=1，解得t=；

P追上Q后，由PQ=AP-（AC+CQ）=1，可得3t-（4+t）=1，解得t=；

（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B后立即返回時(shí)，點(diǎn)P與Q相遇前．

∵AB+BP=3t，

∴BP=3t-12．

∵PQ=BC-BP-CQ=1，

∴8-（3t-12）-t=1，

解得t=．

綜上所述，當(dāng)t為或或時(shí)，PQ=1cm．