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【題目】如圖，點E、F分別為線段AC上的兩個點，且DE⊥AC于點E，BF⊥AC于點F，若AB＝CD，AE＝CF，BD交AC于點M．求證：

（1）AB∥CD；

（2）點M是線段EF的中點．

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）證明Rt△ABF≌Rt△CDE可得∠BAF=∠DCE，即可得出結論；
（2）可證明△DEM≌△BFM，即可得出結論．

（1）∵AE＝CF，

∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE．

在Rt△ABF和Rt△CDE中，

，

∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），

∴∠BAF＝∠DCE，

∴AB∥CD；

（2）∵Rt△ABF≌Rt△CDE，

∴DE＝BF，

在△DEM和△BFM中，

，

∴△DEM≌△BFM（AAS），

∴MB＝MD．

即點M是線段EF的中點．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校組織一項公益知識競賽，比賽規(guī)定：每個班級由2名男生、2名女生及1名班主任老師組成代表隊．但參賽時，每班只能有3名隊員上場參賽，班主任老師必須參加，另外2名隊員分別在2名男生和2名女生中各隨機抽出1名．初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任組成了代表隊，求恰好抽到由男生甲、女生丙和這位班主任一起上場參賽的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”或“列舉”等方法給出分析過程）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的頂點為P（x0，y0），點A（1，yA），B（0，yB），C（﹣1，yC）在該拋物線上，當y0≥0恒成立時，的最小值為（　　）

A. 1 B. 2 C. 4 D. 3

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】用一條24cm的細繩圍成一個等腰三角形。

（1）如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？

（2）能圍成有一邊長為4cm的等腰三角形嗎？為什么？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①，已知AB⊥BD,ED⊥BD,AB=CD,BC=DE

（1）求證：△ABC≌△CDE

（2）試判斷AC與CE的位置關系，并說明理由．

（3）若將CD沿CB方向平移得到圖②的情形，其余條件不變，此時第（2）問中AC與CE的位置關系還成立嗎？請說明理由。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了了解某校學生的身高狀況，隨機對該校男生、女生的身高進行抽樣調查．已知抽取的樣本中，男生、女生的人數相同，根據所得數據繪制如圖所示的統(tǒng)計圖表：

組別

身高（cm）

A

x＜150

B

150≤x＜155

C

155≤x＜160

D

160≤x＜165

E

x≥165

已知女生身高在A組的有8人，根據圖表中提供的信息，回答下列問題：

（1）男生身高的中位數落在　 　組（填組別字母序號）；

（2）在樣本中，身高在150≤x＜155之間的人數共有　 　人，身高人數最多的在　 　組（填組別序號）；

（3）已知該校共有男生400人、女生420人，請估計身高不足160cm的學生約有多少人？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F點若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則周長的最小值為　　

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC，E是AB的中點，CE⊥BD．

（1）求證：BE=AD；

（2）求證：AC是線段ED的垂直平分線；

（3）△DBC是等腰三角形嗎？并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分別平分∠BAC、∠ACB，

（1）求∠AOC的度數

（2）連接BO,試說明BO平分∠ABC

（3）判斷AC、AE、CD的關系，并說明理由.

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