【題目】如圖①,已知AB⊥BD,ED⊥BD,AB=CD,BC=DE
(1)求證:△ABC≌△CDE
(2)試判斷AC與CE的位置關(guān)系,并說明理由.
(3)若將CD沿CB方向平移得到圖②的情形,其余條件不變,此時(shí)第(2)問中AC與CE的位置關(guān)系還成立嗎?請說明理由。
【答案】(1)見解析;(2)AC⊥CE ,理由見解析;(3)成立,理由見解析
【解析】
(1)利用SAS證明△ABC≌△CDE;
(2)根據(jù)△ABC≌△CDE,即可推出AC⊥CE;
(2)結(jié)論成立,根據(jù)已知推出△ABC1≌△C2DE,即可推出結(jié)論.
(1)∵AB⊥BD,ED⊥BD
∴∠ABC=∠CDE=90°
在△ABC與△CDE中
∵
∴△ABC≌△CDE(SAS)
(2)AC⊥CE ,理由如下:
∵由(1)得:△ABC≌△CDE
∴∠A=∠DCE
∵AB⊥BD,ED⊥BD
∴∠B=∠D=90°
∴∠A+∠ACB=90°
∴∠DCE+∠ACB=90°
∴∠ACE=90°
∴AC⊥CE
(3)成立,理由如下:
∵AB⊥BD,ED⊥BD
∴∠B=∠D=90°
在△ABC1與△C2DE中
∵
∴△ABC1≌△C2DE
∴∠A=∠EC2D
又∵∠A+∠AC1B=90°
∴∠EC2D+∠AC1B=90°
∴∠AME=90°
∴AC1⊥EC2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,,為軸正半軸上一點(diǎn),連接,在第一象限作, ,過點(diǎn)作直線軸于,直線與直線交于點(diǎn),且,則直線解析式為____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,點(diǎn)E在AC上(且不與點(diǎn)A、C重合).在△ABC的外部作等腰Rt△CED,使∠CED=90°,連接AD,分別以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AF.
(1)求證:△AEF是等腰直角三角形;
(2)如圖2,將△CED繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí),連接AE,求證:AF=AE;
(3)如圖3,將△CED繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)平行四邊形ABFD為菱形,且△CED在△ABC的下方時(shí),若AB=2,CE=2,求線段AE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知ABCD的周長為26,∠ABC=120°,BD為一條對角線,⊙O內(nèi)切于△ABD,E,F(xiàn),G為切點(diǎn),已知⊙O的半徑為.求ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于H,過CD延長線上一點(diǎn)E作⊙O的切線交AB的延長線于F,切點(diǎn)為G,連接AG交CD于K.
(1)如圖1,求證:KE=GE;
(2)如圖2,連接CABG,若∠FGB=∠ACH,求證:CA∥FE;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接CG交AB于點(diǎn)N,若sinE=,AK=,求CN的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)E、F分別為線段AC上的兩個(gè)點(diǎn),且DE⊥AC于點(diǎn)E,BF⊥AC于點(diǎn)F,若AB=CD,AE=CF,BD交AC于點(diǎn)M.求證:
(1)AB∥CD;
(2)點(diǎn)M是線段EF的中點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“書”、“ 香”、“ 歷”、“ 城”的四個(gè)小球,除漢字不同之外,小球沒有任何區(qū)別,每次摸球前先攪拌均勻.
(1)若從中任取一個(gè)球,球上的漢字剛好是 “書”的概率為__________.
(2)從中任取一球,不放回,再從中任取一球,請用樹狀圖或列表的方法,求取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“歷城”的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】矩形ABCD中,AB=8,AD=6,E為BC邊上一點(diǎn),將△ABE沿著AE翻折,點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,當(dāng)△EFC為直角三角形時(shí)BE=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知二次函數(shù)y=mx2+3mx﹣m的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),頂點(diǎn)D和點(diǎn)B關(guān)于過點(diǎn)A的直線l:y=﹣x﹣對稱.
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及二次函數(shù)解析式;
(2)如圖2,作直線AD,過點(diǎn)B作AD的平行線交直線1于點(diǎn)E,若點(diǎn)P是直線AD上的一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是直線AE上的一動(dòng)點(diǎn).連接DQ、QP、PE,試求DQ+QP+PE的最小值;若不存在,請說明理由:
(3)將二次函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,平移后的二次函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)M,其橫坐標(biāo)為3,在y軸上是否存在點(diǎn)F,使得∠MAF=45°?若存在,請求出點(diǎn)F坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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