【題目】在△ABC中,∠ABC=60°,AD、CE分別平分∠BAC、∠ACB,
(1)求∠AOC的度數(shù)
(2)連接BO,試說明BO平分∠ABC
(3)判斷AC、AE、CD的關系,并說明理由.
【答案】(1)120°;(2)詳見解析;(3)AC=AE+CD
【解析】
(1)根據三角形的內角和等于180°求出,再根據角平分線的定義求出,然后根基三角形的內角和等于180°列式計算即可得解;
(2)作垂線,由角平分線定理即可得證.
(3)通過角之間的轉化可得出△COD和△COF全等,進而可得出線段之間的關系,即可得出結論.
(1)∵∠ABC=60°,
∴,
∵AD,CE分別平分,
∴,
∴,
在中,
.
(2)如圖,連接OB,作OM⊥AB于點M,ON⊥AC于點N,OG⊥BC于點G,
∵AD,CE分別平分,
∴OM=ON,ON=OG,
∴OM=OG,
由角平分線定理,
∴BO平分∠ABC.
(3)如圖,在AC上截取AF=AE,
∵AD平分,
∴,
在△AOE和△AOF中,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
又∵(對頂角相等),
∴,
∵CE平分,
∴,
在△COD和△COF中,,
∴,
∴,
∵,
∴.
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【題目】如圖,點E、F分別為線段AC上的兩個點,且DE⊥AC于點E,BF⊥AC于點F,若AB=CD,AE=CF,BD交AC于點M.求證:
(1)AB∥CD;
(2)點M是線段EF的中點.
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【題目】如圖①,△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分線交于O點,過O點作EF∥BC交AB、AC于E、F.
(1)圖①中有幾個等腰三角形?猜想:EF與BE、CF之間有怎樣的關系.
(2)如圖②,若AB≠AC,其他條件不變,圖中還有等腰三角形嗎?如果有,分別指出它們.在第(1)問中EF與BE、CF間的關系還存在嗎?
(3)如圖③,若△ABC中∠B的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O,過O點作OE∥BC交AB于E,交AC于F.這時圖中還有等腰三角形嗎?EF與BE、CF關系又如何?說明你的理由.
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【題目】有兩種包裝盒,大盒比小盒可多裝20克某一物品.已知120克這一物品單獨裝滿小盒比單獨裝滿大盒多1盒.
(1)問小盒每個可裝這一物品多少克?
(2)現(xiàn)有裝滿這一物品兩種盒子共50個.設小盒有n個,所有盒子所裝物品的總量為w克.
①求w關于n的函數(shù)解析式,并寫出定義域;
②如果小盒所裝物品總量與大盒所裝物品總量相同,求所有盒子所裝物品的總量.
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【題目】如圖1,已知二次函數(shù)y=mx2+3mx﹣m的圖象與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側),頂點D和點B關于過點A的直線l:y=﹣x﹣對稱.
(1)求A、B兩點的坐標及二次函數(shù)解析式;
(2)如圖2,作直線AD,過點B作AD的平行線交直線1于點E,若點P是直線AD上的一動點,點Q是直線AE上的一動點.連接DQ、QP、PE,試求DQ+QP+PE的最小值;若不存在,請說明理由:
(3)將二次函數(shù)圖象向右平移個單位,再向上平移3個單位,平移后的二次函數(shù)圖象上存在一點M,其橫坐標為3,在y軸上是否存在點F,使得∠MAF=45°?若存在,請求出點F坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】(本題滿分10分)一幢房屋的側面外墻壁的形狀如圖所示,它由等腰三角形OCD和矩形ABCD組成,∠OCD=25°,外墻壁上用涂料涂成顏色相同的條紋,其中一塊的形狀是四邊形EFGH,測得FG∥EH,GH=2.6m,∠FGB=65°。
(1)求證:GF⊥OC;
(2)求EF的長(結果精確到0.1m)。
(參考數(shù)據:sin25°=cos65°≈0.42,cos25°=sin65°≈0.91)
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【題目】如圖,在四邊形 中,,點E為AD邊上一點,連接BD、CE,CE與BD交于點F,且CE∥AB,若,則BC的長為__________.
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【題目】已知AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于H,過CD延長線上一點E作⊙O的切線交AB的延長線于F,切點為G,連接AG交CD于K.
(1)如圖1,求證:KE=GE;
(2)如圖2,連接CABG,若∠FGB=∠ACH,求證:CA∥FE;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接CG交AB于點N,若sinE=,AK=,求CN的長.
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【題目】(1)作出△ABC關于直線L稱軸對稱的圖形。
(2)在上面中圖中找出點A,使它到M,N兩點的距離相等,并且到OH,OF的距離相等。
(3)如圖:直線m表示一條公路,A、B表示兩所大學。要在公路旁修建一個車站P使到兩所大學的距離相等,請在圖上找出這點P。
(4)如圖:畫出△ABC關于Y軸對稱的△A1B1C1,并寫出△A1B1C1各點的坐標。
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