【題目】已知,如圖,在坡頂A處的同一水平面上有一座大型紀念碑BC,某同學在斜坡底P處測得該碑的碑頂B的仰角為45°,然后他們沿著坡度為1:2.4的斜坡AP攀行了26米到達坡頂A,在坡頂A處又測得該碑的碑頂B的仰角為76°,求紀念碑BC的高度(結(jié)果精確到0.1米).(過點A作AD⊥PO,垂足為點D.坡度=AD:PD)(參考數(shù)據(jù):sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01)

【答案】古塔BC的高度約為18.7米.

【解析】

延長BCOPH.Rt△APD中解直角三角形求出AD=10.PD=24.由題意BHPH.設(shè)BCx.x+10=24+DH.推出ACDHx﹣14.Rt△ABC.根據(jù)tan76°=,構(gòu)建方程求出x即可.

延長BCOPH

∵斜坡AP的坡度為1:2.4,

,

設(shè)AD=5k,則PD=12k,由勾股定理,得AP=13k,

∴13k=26,

解得k=2,

AD=10,

BCAC,ACPO,

BHPO,

∴四邊形ADHC是矩形,CHAD=10,ACDH,

∵∠BPD=45°,

PHBH,

設(shè)BCx,則x+10=24+DH,

ACDHx﹣14,

Rt△ABC中,tan76°=,即≈4.01.

解得:x≈18.7,

經(jīng)檢驗x≈18.7是原方程的解.

答:古塔BC的高度約為18.7米.

練習冊系列答案
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