【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD為AB邊上的高,若點A關于CD所在直線的對稱點E恰好為AB的中點,則∠B的度數(shù)是( )

A.60°
B.45°
C.30°
D.75°

【答案】C
【解析】解:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD為AB邊上的高,點A關于CD所在直線的對稱點E恰好為AB的中點,

∴∠CED=∠A,CE=BE=AE,

∴∠ECA=∠A,∠B=∠BCE,

∴△ACE是等邊三角形,

∴∠CED=60°,

∴∠B= ∠CED=30°.

故答案為:C.

根據(jù)對稱性及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出∠CED=∠A,CE=BE=AE,根據(jù)等邊對等角得出∠ECA=∠A,∠B=∠BCE,從而得出△ACE是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和得出結論。

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