【題目】如圖,菱形OABC的頂點O在坐標(biāo)原點,頂點Bx軸的正半軸上,OA邊在直線y=x上,AB邊在直線y=-x+2上.

1)直接寫出:線段OA等于多少,∠AOC等于多少度;

2)在對角線OB上有一動點P,以O為圓心,OP為半徑畫弧MN,分別交菱形的邊OA、OC于點MN,作⊙Q與邊AB、BC、弧MN都相切,⊙Q分別與邊ABBC相切于點D、E,設(shè)⊙Q的半徑為r,OP的長為y,求yr之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量r的取值范圍;

3)若以O為圓心、OA長為半徑作扇形OAC,請問在菱形OABC中,在除去扇形OAC后的剩余部分內(nèi),是否可以截下一個圓,使得它與扇形OAC剛好圍成一個圓錐,若可以,求出這個圓的半徑,若不可以,說明理由.

【答案】1AO=2,∠AOC=60°;(2y=2-3r,其中;(3)可以,能截下一個圓,使得它與扇形OAC剛好圍成一個圓錐.理由見解析.

【解析】

1)令y=-x+2=0,則x=2,即:OB=2AO==2,即可求解;

2OABC是菱形,故:點QOB上,在RtQDB中,∠QBD=30°,則:QB=2QD=2r,即y+3r=2,y=2-3r,其中

3)可以.理由:弧AC的長為,設(shè)截下的⊙G符合條件,其半徑為R,則2πR=,則R=,即可求解.

1)令y=-x+2=0,則x=2,即:OB=2

由直線y=xAB直線y=-x+2的表達(dá)式知,∠AOB=ABO=30°,

AO==2

AOC=2AOB=60°

故:答案為2,60°;

2)連結(jié)QD、QE,則QDAB,QEBC,

由(1)知:O0,0),A1),B2,0),C,-1),

QD=QE,∴點Q在∠ABC的平分線上,

又∵OABC是菱形,∴點QOB上.

∴⊙Q與弧MN相切于點P,

RtQDB中,∠QBD=30°,

QB=2QD=2r,

y+3r=2

y=2-3r,

其中.

3)可以,

理由:弧AC的長為

設(shè)截下的⊙G符合條件,其半徑為R,

2πR=

R=,

由(2)知,此時OA=y=2

則⊙Q的半徑r=,

∴能截下一個圓,使得它與扇形OAC剛好圍成一個圓錐.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,已知菱形ABCD的邊長為2cm,A=60°,點M從點A出發(fā),以1cm/s的速度向點B運動,點N從點A同時出發(fā),以2cm/s的速度經(jīng)過點D向點C運動,當(dāng)其中一個動點到達(dá)端點時,另一個動點也隨之停止運動.則AMN的面積ycm2)與點M運動的時間ts)的函數(shù)的圖象大致是( 。

A. B.

C. D.

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【題目】光明中學(xué)全體學(xué)生900人參加社會實踐活動,從中隨機(jī)抽取50人的社會實踐活動成績制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖,結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:

填寫下表:

中位數(shù)

眾數(shù)

隨機(jī)抽取的50人的社會實踐活動成績單位:分

估計光明中學(xué)全體學(xué)生社會實踐活動成績的總分.

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1)求證:ABCD;

2)如圖2,連接OD,作∠CBE2ABD,BEDC的延長線于點E,若AB6,AD2,求CE的長;

3)如圖3,延長OB使得BHOBDF是⊙O的直徑,連接FH,若BDFH,求證:FH是⊙O的切線.

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【題目】尺規(guī)作圖1

已知:如圖,線段AB和直線且點B在直線上

求作:點C,使點C在直線上并且使為等腰三角形.

作圖要求:保留作圖痕跡,不寫作法,做出所有符合條件的點C

特例思考:

如圖一,當(dāng)時,符合中條件的點C______個;如圖二,當(dāng)時,符合中條件的點C______

拓展應(yīng)用:

如圖,,點MN在射線OA上,,點P是射線OB上的點若使點PM,N構(gòu)成等腰三角形的點P有且只有三個,求x的值.

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【題目】901班的全體同學(xué)根據(jù)自己的興趣愛好參加了六個學(xué)生社團(tuán)(每個學(xué)生必須參加且只參加一個),為了了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況,學(xué)生會對該班參加各個社團(tuán)的人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計,繪制成了如圖不完整的扇形統(tǒng)計圖,已知參加讀書社的學(xué)生有15人,請解答下列問題:

1)該班的學(xué)生共有 名;

2)若該班參加吉他社街舞社的人數(shù)相同,請你計算,吉他社對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);

3901班學(xué)生甲、乙、丙是愛心社的優(yōu)秀社員,現(xiàn)要從這三名學(xué)生中隨機(jī)選兩名學(xué)生參加社區(qū)義工活動,請你用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好選中甲和乙的概率.

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【題目】如圖,把矩形紙片ABCD沿EF翻折,點A恰好落在BC邊的A′處,若AB= ,EFA=60°,則四邊形A′B′EF的周長是(

A. 1+3 B. 3+ C. 4+ D. 5+

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【題目】如圖1,在菱形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,AB=13,BD=24,在菱形ABCD的外部以AB為邊作等邊三角形 ABE.點F是對角線BD上一動點(點F不與點B重合),將線段AF繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段AM,連接FM.

(1)求AO的長;

(2)如圖2,當(dāng)點F在線段BO上,且點M,F(xiàn),C三點在同一條直線上時,求證:AC=AM;

(3)連接EM,若AEM的面積為40,請直接寫出AFM的周長.

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(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式及B點坐標(biāo);

(2)Cy軸上的點,且滿足△ABC的面積為10,求C點坐標(biāo).

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