【題目】已知:△ABC中,點D在邊AC上,且AB2=ADAC.
(1)如圖1.求證:∠ABD=∠C.
(2)如圖2.在邊BC上截取BE=BD,ED、BA的延長線交于點F,求證:.
(3)在 (2)的條件下,若AD=4,CD=5,cos∠BAC=,試直接寫出△FBE的面積.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)S△BEF=.
【解析】
(1)根據(jù)兩邊成比例夾角相等兩三角形相似證明△ABD∽△ACB即可解決問題.
(2)過點B作BG∥AC交FE的延長線于點G.證明△BDF≌△BEG(ASA),推出DF=EG,推出EF=GD,由BG∥AC推出 可得答案 .
(3)如圖2中,過點B作BG∥AC交FE的延長線于點G,作CH⊥AB于H,FJ⊥BE于J.利用相似三角形的性質(zhì)求出AB,再證明CA=CB,再利用相似三角形的性質(zhì)求出BD,解直角三角形求出FJ即可解決問題.
(1)證明:如圖1中,
∵AB2=ADAC 即,
又∵∠A=∠A
∴△ABD∽△ACB,
∴∠ABD=∠C.
(2)解:過點B作BG∥AC交FE的延長線于點G.
∵BG∥AC,
∴∠C=∠GBE,
∵∠ABD=∠C,
∴∠GBE=∠C=∠ABD,
∵BD=BE,
∴∠BDE=∠BED,
∴∠BDF=∠BEG,
∴△BDF≌△BEG(ASA),
∴DF=EG,
∴EF=GD,
∵BG∥AC,
∴,
即.
(3)解:如圖2中,過點B作BG∥AC交FE的延長線于點G,作CH⊥AB于H,FJ⊥BE于J.
∵AB2=ADAC,AD=4.CD=5,
∴AB2=4×9,
∴AB=6,
在Rt△AHC中,∵cos∠CAH=,
∴AH=3,
∴BH=AH=3,
∵CH⊥AB,
∴CA=CB,
∴∠CAB=∠CBA,
∵AD∥BG,
∴,
△BDF≌△BEG
FB=BG,
∴AF=AD=4,
∴BF=AB+AF=6+4=10,
∵cos∠FBJ=cos∠BAC=,
∴BJ=,
∴FJ=,
∵△ABD∽△ACB,
∴,
∴,
∴BD=BE=6,
∴S△BEF=BEFJ=.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,、、三點的坐標分別為,,,點為線段上的一個動點,連接,過點作交軸于點,當點從運動到時,點隨之運動,設點的坐標為,則的取值范圍是_____.
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【題目】小王電子產(chǎn)品專柜以20元/副的價格批發(fā)了某新款耳機,在試銷的60天內(nèi)整理出了銷售數(shù)據(jù)如下
銷售數(shù)據(jù)(第x天) | 售價(元) | 日銷售量(副) |
1≤x<35 | x+30 | 100﹣2x |
35≤x≤60 | 70 | 100﹣2x |
(1)若試銷階段每天的利潤為W元,求出W與x的函數(shù)關系式;
(2)請問在試銷階段的哪一天銷售利潤W可以達到最大值?最大值為多少?
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【題目】某景區(qū)的三個景點在同一線路上,甲、乙兩名游客從景點出發(fā),甲步行到景點乙乘景區(qū)觀光車先到景點在處停留一段時間后,再步行到景點.甲、乙兩人離開景點后的路程(米)關于時間(分鐘)的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)以上信息回答下列問題:
(1)乙出發(fā)后多長時間與甲相遇?
(2)若當甲到達景點時,乙與景點的路程為米,則乙從景點步行到景點的速度是多少?
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【題目】已知函數(shù)y=|x2﹣2x﹣3|的大致圖象如圖所示,如果方程|x2﹣2x﹣3|=m(m為實數(shù))有2個不相等的實數(shù)根,則m的取值范圍是__.
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【題目】如圖,平面直角坐標系中,矩形OABC的頂點A(﹣6,0),C(0,2).將矩形OABC繞點O順時針方向旋轉,使點A恰好落在OB上的點A1處,則點B的對應點B1的坐標為_____.
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【題目】如圖,拋物線交軸于,兩點,交軸于點.直線經(jīng)過點,.
(1)求拋物線的解析式;
(2)過點的直線交直線于點.
①當時,過拋物線上一動點(不與點,重合),作直線的平行線交直線于點,若以點,,,為頂點的四邊形是平行四邊形,求點的橫坐標;
②連接,當直線與直線的夾角等于的倍時,請直接寫出點的坐標.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,菱形OBCD的邊OB在x軸上,反比例函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過菱形對角線的交點A,且與邊BC交于點F,點A的坐標為(4,2).
(1)求反比例函數(shù)的表達式;
(2)求點F的坐標.
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【題目】駱駝被稱為“沙漠之舟”,它的體溫隨時間的變化而發(fā)生較大變化,其體溫()與時間(小時)之間的關系如圖1所示.
小清同學根據(jù)圖1繪制了圖2,則圖2中的變量有可能表示的是( ).
A.駱駝在時刻的體溫與0時體溫的絕對差(即差的絕對值)
B.駱駝從0時到時刻之間的最高體溫與當日最低體溫的差
C.駱駝在時刻的體溫與當日平均體溫的絕對差
D.駱駝從0時到時刻之間的體溫最大值與最小值的差
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