Question

若函數(shù)y=

kx+5

kx2+4kx+3

中自變量的取值范圍是一切實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍

專題：

分析：因?yàn)楹瘮?shù)y=

kx+5

kx2+4kx+3

中自變量的取值范圍是一切實(shí)數(shù)，可得y=kx²+4kx+3≠0．分k=0與k＞0與k＜0三種情況討論，即可求解．

解答：解：（1）若k=0，y=

5

3

是常量函數(shù)，與x無(wú)關(guān)，故k=0符合已知條件．
（2）若k≠0．
①當(dāng)k＞0時(shí)，由kx²+4kx+3=k（x+2）²+3-4k，
∵k（x+2）²≥0，
∴需要3-4k＞0，即k＜

3

4

．
故0＜k＜

3

4

．
②當(dāng)k＜0時(shí)，有k（x+2）²≤0，需要3-4k＜0，即k＞

3

4

．
與k＜0矛盾，說(shuō)明此種情況不可能成立．
故實(shí)數(shù)k的取值范圍是 0≤k＜ 

3

4

．
故答案為：．

點(diǎn)評(píng)：考查了函數(shù)自變量的取值范圍，解決此類題目的關(guān)鍵是先討論kx²+4kx+3是一次還是二次，在利用函數(shù)獨(dú)有的性質(zhì)進(jìn)行解題，而對(duì)于二次函數(shù)恒成立問(wèn)題解決的關(guān)鍵是注意開口方向與△即可．