【題目】如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD的對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與A、C重合),作EFAC交邊BC于點(diǎn)F,連接AF、BE交于點(diǎn)G

(1)求證:CAF∽△CBE

(2)若AF平分∠BAC,求證:AC2=2AGAF

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】

(1)利用AA證明CEF∽△CAB,再列出比例式利用SAS證明CAF∽△CBE

(2)根據(jù)題意求出ABF∽△AGB,再轉(zhuǎn)化相關(guān)關(guān)系即可解答.

(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠ABC=90°,

EFAC,

∴∠FEC=90°=ABC,

又∵∠FCE=ACB,

∴△CEF∽△CAB,

,

又∵∠ACF=BCE,

∴△CAF∽△CBE;

(2)∵△CAF∽△CBE,

∴∠CAF=CBE,

AF平分∠BAC,

∴∠BAF=CAF,

∴∠BAF=CBE,

∴∠BAF+AFB=CBE+AFB=90°,

即∠ABF=BGA=90°,

∵∠BAG=BAF,

∴△ABF∽△AGB,

,

AB2AGAF

∵正方形ABCD中,AC2=2AB2,

AC2=2AGAF

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c 如圖所示,直線x=-1是其對(duì)稱軸,

1確定a,bc, Δ=b2-4ac的符號(hào),

2求證a-b+c>0,

3當(dāng)x取何值時(shí),y>0;當(dāng)x取何值時(shí)y<0.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1為放置在水平桌面上的臺(tái)燈的平面示意圖,燈臂AO長為50cm,與水平桌面所形成的夾角∠OAM75°.由光源O射出的邊緣光線OC,OB與水平桌面所形成的夾角∠OCA,OBA分別為90°30°.(不考慮其他因素,結(jié)果精確到0.1cm.參考數(shù)據(jù):sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,≈1.73)

(1)求該臺(tái)燈照亮水平桌面的寬度BC.

(2)人在此臺(tái)燈下看書,將其側(cè)面抽象成如圖2所示的幾何圖形,若書與水平桌面的夾角∠EFC60°,書的長度EF24cm,點(diǎn)P為眼睛所在位置,當(dāng)點(diǎn)PEF 的垂直平分線上,且到EF距離約為34cm(人的正確看書姿勢(shì)是眼睛離書距離約1≈34cm)時(shí),稱點(diǎn)P最佳視點(diǎn)”.試問:最佳視點(diǎn)P在不在燈光照射范圍內(nèi)?并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A、B、C分別是⊙O上的點(diǎn),∠B=60°,AC=3,CD⊙O的直徑,PCD延長線上的一點(diǎn),且AP=AC.則PD的長為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在大小為4×4的正方形網(wǎng)格中,是相似三角形的是( 。

A. ①和② B. ②和③ C. ①和③ D. ②和④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=x+2的圖象與反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,m).

(1)求反比例函數(shù)y=(k≠0)的表達(dá)式;

(2)若Py軸上一點(diǎn),且滿足ABP的面積為6,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,OABC的內(nèi)切圓,三個(gè)切點(diǎn)分別為D、E、F.若BF=2,AF=3,則ABC的面積是( 。

A. 6 B. 7 C. 12 D. 7

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一架長2.5米的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上,這時(shí)B到墻AC的距離為0.7米.

(1)若梯子的頂端A沿墻AC下滑0.9米至A1處,求點(diǎn)B向外移動(dòng)的距離BB1的長;

(2)若梯子從頂端A處沿墻AC下滑的距離是點(diǎn)B向外移動(dòng)的距離的一半,試求梯子沿墻AC下滑的距離是多少米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2﹣2x+m+1x軸交于A(x1 , 0)、B(x2 , 0)兩點(diǎn),且x1<0,x2>0,與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為P.(提示:若x1 , x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)實(shí)根,則x1+x2=﹣ ,x1x2=

(1)m的取值范圍;

(2)OA=3OB,求拋物線的解析式;

(3)(2)中拋物線的對(duì)稱軸PD上,存在點(diǎn)Q使得△BQC的周長最短,試求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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