【題目】如圖，一架長(zhǎng)2.5米的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時(shí)B到墻AC的距離為0.7米．

（1）若梯子的頂端A沿墻AC下滑0.9米至A1處，求點(diǎn)B向外移動(dòng)的距離BB1的長(zhǎng)；

（2）若梯子從頂端A處沿墻AC下滑的距離是點(diǎn)B向外移動(dòng)的距離的一半，試求梯子沿墻AC下滑的距離是多少米？

【答案】（1）0.5m；（2）米.

【解析】

試題（1）根據(jù)題意可知∠C=90°，AB=2.5m，BC=0.7m，根據(jù)勾股定理可求出AC的長(zhǎng)度，根據(jù)梯子頂端B沿墻下滑0.9m，可求出A1C的長(zhǎng)度，梯子的長(zhǎng)度不變，根據(jù)勾股定理可求出B1C的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出BB1的長(zhǎng)度．

（2）可設(shè)點(diǎn)B向外移動(dòng)的距離的一半為2x，則梯子從頂端A處沿墻AC下滑的距離是x，根據(jù)勾股定理建立方程，解方程即可．

試題解析：（1）∵AB=2.5m，BC=O.7m，

∴AC=

∴A1C=AC-AA1=2.4-0.9=1.5m，

∴B1C=

∴BB1=B1C-BC=0.5m；

（2）梯子從頂端A處沿墻AC下滑的距離是x，則點(diǎn)B向外移動(dòng)的距離的一半為2x，

由勾股定理得：（2.4-x）2+（0.7+2x）2=2.52，

解得：x=，

答：梯子沿墻AC下滑的距離是米

考點(diǎn): 勾股定理的應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線 OC，使∠BOC=60°，將一個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處．（注：∠DOE=90°）

（1）如圖1，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上，則∠COE= °；

（2）如圖2，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置，若OE恰好平分∠AOC，請(qǐng)說明OD所在射線是∠BOC的平分線；

（3）如圖3，將三角板DOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置時(shí)，若恰好∠COD= ∠AOE，求∠BOD的度數(shù)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面上，Rt△ABC與直徑為CE的半圓O如圖1擺放，∠B=90°，AC=2CE=m，BC=n，半圓O交BC邊于點(diǎn)D，將半圓O繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)D隨半圓O旋轉(zhuǎn)且∠ECD始終等于∠ACB，旋轉(zhuǎn)角記為α（0°≤α≤180°）．

（1）當(dāng)α=0°時(shí)，連接DE，則∠CDE=　 　°，CD=　 　；

（2）試判斷：旋轉(zhuǎn)過程中的大小有無變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明；

（3）若m=10，n=8，當(dāng)旋轉(zhuǎn)的角度α恰為∠ACB的大小時(shí)，求線段BD的長(zhǎng)；

（4）若m=6，n=，當(dāng)半圓O旋轉(zhuǎn)至與△ABC的邊相切時(shí)，直接寫出線段BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（背景知識(shí)）

數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)有許多重要的規(guī)律:

例如，若數(shù)軸上點(diǎn)、點(diǎn)表示的數(shù)分別為、，則、兩點(diǎn)之間的距離，線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為．

（問題情境）

在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)為-20，點(diǎn)表示的數(shù)為10，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)也從點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，已知運(yùn)動(dòng)到4秒鐘時(shí)，、兩點(diǎn)相遇，且動(dòng)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)的速度之比是（速度單位:單位長(zhǎng)度/秒）．

備用圖

（綜合運(yùn)用）

（1）點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為______單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為______單位長(zhǎng)度/秒；

（2）當(dāng)時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

（3）若點(diǎn)、在相遇后繼續(xù)以原來的速度在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，但運(yùn)動(dòng)的方向不限，我們發(fā)現(xiàn):隨著動(dòng)點(diǎn)、的運(yùn)動(dòng)，線段的中點(diǎn)也隨著運(yùn)動(dòng)．問點(diǎn)能否與原點(diǎn)重合？若能，求出從、相遇起經(jīng)過的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，并直接寫出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)速度；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形，點(diǎn)為對(duì)角線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為邊上一點(diǎn)，且．

（1）求證：；

（2）若四邊形的面積為25，試探求與滿足的數(shù)量關(guān)系式；

（3）若為射線上的點(diǎn)，設(shè)，四邊形的周長(zhǎng)為，且，求與的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知x軸上有點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C（m，0）為x軸上一動(dòng)點(diǎn)且m＜﹣1，連接AB，BC，tan∠ABO=，以線段BC為直徑作⊙M交直線AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作直線l∥AC，過A，B，C三點(diǎn)的拋物線為y=ax2+bx+c，直線l與拋物線和⊙M的另一個(gè)交點(diǎn)分別是E，F(xiàn)．

（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）用含m的式子表示拋物線的對(duì)稱軸；

（3）線段EF的長(zhǎng)是否為定值？如果是，求出EF的長(zhǎng)；如果不是，說明理由．

（4）是否存在點(diǎn)C（m，0），使得BD=AB？若存在，求出此時(shí)m的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為－30、0．若點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)B以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A出發(fā)時(shí)的位置后立即以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B第一次相遇時(shí)t的值；

（2）當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離為6個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在半徑為4的⊙O中，AB、CD是兩條直徑，M為OB的中點(diǎn)，CM的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E，且EM＞MC．連結(jié)DE，DE＝．

（1）求證：；

（2）求EM的長(zhǎng)；

（3）求sin∠EOB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，恰好得到菱形AECF．若AB＝3，則菱形AECF的面積為_____．

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同步練習(xí)冊(cè)答案