Question

圖（1）中等邊三角形的面積是256，取這個(gè)三角形各邊的中點(diǎn)，連成一個(gè)小等邊三角形，將其挖去，得到圖（2）； 對(duì)圖（2）中的每個(gè)陰影等邊三角形仿照先前做法，得到圖（3），如此繼續(xù)下去，得到的第5個(gè)圖形中所有陰影三角形面積和為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，每次挖去三角形的

1

4

，剩下三角形的

3

4

，然后列式計(jì)算即可得解．

解答：解：設(shè)圖（1）三角形的面積S=256，
則圖（2）挖去三角形的

1

4

，剩下三角形的

3

4

，陰影部分面積為

3

4

S，
圖（3）中陰影部分面積為

3

4

×

3

4

S=（

3

4

）²S，
第4個(gè)圖中陰影部分面積為：（

3

4

）³S，
第5個(gè)圖中陰影部分面積為：（

3

4

）⁴S=

81

256

×256=81．
故答案為：81．

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，觀察圖形，發(fā)現(xiàn)每挖一剩下三角形的

3

4

是解題的關(guān)鍵．