Question

【題目】如圖所示，有一個長方體，它的長、寬、高分別為5cm，3cm，4cm．在頂點A處有一只螞蟻，它想吃到與頂點A相對的頂點B的食物．

（1）請畫出該螞蟻沿長方體表面爬行的三條線路圖（即平面展開圖）；

（2）已知螞蟻沿長方體表面爬行的速度是0.8cm/s，問螞蟻能否在11秒內獲取到食物？

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）螞蟻能在11秒內獲取到食物．

【解析】

（1）分類討論畫出解答幾何體的部分側面展開圖，即可得到螞蟻沿長方體表面爬行的三條線路圖；

（2）利用直角三角形的邊的關系容易解得AB的值，從而得出其中的最小值，再利用速度、時間、路程之間的關系，求出時間和11秒比較大小即可．

解：（1）如圖所示：

從長方體的一條對角線的一個端點A出發(fā)，沿表面運動到另一個端點B，有三種方案，如圖是它們的三種部分側面展開圖；
（2）由（1）可知AB路程可能是：
AB== 或 =或 =，
∴它想吃到與頂點A相對的頂點B的食物最短路程為，
∴所需時間為÷0.8≈10.75＜11，
∴螞蟻能在11秒內獲取到食物．