【題目】如圖,在ABC中,AC=BC,∠ACB=90°MAB邊上的中點(diǎn),點(diǎn)D、E分別是ACBC邊上的動點(diǎn),連接DM ME、CM、DE, DECM相交于點(diǎn)F且∠DME=90°.則下列5個結(jié)論: (1)圖中共有兩對全等三角形;(2)DEM是等腰三角形; (3)CDM=CFE;(4)AD2+BE2=DE2(5)四邊形CDME的面積發(fā)生改變.其中正確的結(jié)論有( ).

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,得出:AMC≌△BMC、△AMD≌△CME、△CMD≌△BME,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DM=ME得出△DEM是等腰三角形,及∠CDM=CFE,再逐個判斷 即可得出結(jié)論.

解:如圖

RtABC中,∠ACB=90°,MAB中點(diǎn),AB=BC

AM=CM=BM,∠A=B=ACM=BCM=45°,∠AMC=BMC=90°

∵∠DME=90°.

∴∠1+2=2+3=3+4=90°

∴∠1=3,∠2=4

在△AMC和△BMC

∴△AMC≌△BMC

在△AMD和△CME

∴△AMD≌△CME

在△CDM和△BEM

∴△CMD≌△CME

共有3對全等三角形,故(1)錯誤

∵△AMD≌△BME

DM=ME

∴△DEM是等腰三角形,(2)正確

∵∠DME=90°.

∴∠EDM=DEM=45°,

∴∠CDM=1+A=1+45°,

∴∠EDM=3+DEM=3+45°,

∴∠CDM=CFE,故(3)正確

RtCED中,

CE=AD,BE=CD

故(4)正確

5)∵△ADM≌△CEM

不變,故(5)錯誤

故正確的有3

故選:B

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,花果山上有兩只猴子在一棵樹CD上的點(diǎn)B處,且BC=5m,它們都要到A處吃東西,其中一只猴子甲沿樹爬下走到離樹10m處的池塘A處,另一只猴子乙先爬到樹頂D處后再沿纜繩DA線段滑到A處.已知兩只猴子所經(jīng)過的路程相等,設(shè)BDxm

1)請用含有x整式表示線段AD的長為______m;

2)求這棵樹高有多少米?

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【題目】已知:如圖,在長方形ABCD中,AB=4,AD=6.延長BC到點(diǎn)E,使CE=2,連接DE,動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點(diǎn)A運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒,當(dāng)t的值為_____秒時,ABPDCE全等.

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【題目】如圖,以AB為直徑作O,點(diǎn)C為O上一點(diǎn),劣弧CB沿BC翻折,交AB于點(diǎn)D,過A作O的切線交DC的延長線于點(diǎn)E.

(1)求證:AC=CD;

(2)已知tanE=,AC=2,求O的半徑.

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【題目】如圖,將ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至AB′C′(B與B′,C與C′分別是對應(yīng)頂點(diǎn)),使AB′BC,B′C′分別交AC,BC于點(diǎn)D,E,已知AB=AC=5,BC=6,則DE的長為_____

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【題目】如圖,以AB為直徑作O,點(diǎn)C為O上一點(diǎn),劣弧CB沿BC翻折,交AB于點(diǎn)D,過A作O的切線交DC的延長線于點(diǎn)E.

(1)求證:AC=CD;

(2)已知tanE=,AC=2,求O的半徑.

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【題目】某建筑商承接一條道路的鋪設(shè)工程,需購置一批大小相同的花崗石板,它的長為160cm將這批花崗石板按如圖所示的兩種方案進(jìn)行切割(不計損耗,余料不再利用),切割后的M型和N型小花崗石板可拼成如圖所示的正方形(該圖案不重疊無縫隙),圖的道路由若干個圖的正方形拼接而成(該圖案不重疊無縫隙).

(1)M型小花崗石板的長AB=   cm,寬AC=   cm.

(2)現(xiàn)有110塊花崗石板切割后恰好拼成若干個圖所示的正方形,并將這些正方形鋪設(shè)成圖的道路,能鋪設(shè)多少米?

(3)現(xiàn)有a張花崗石板,用方案甲切割;b張花崗石板,用方案乙切割,同時從外地材料公司調(diào)來M型小花崗石板64塊.用完現(xiàn)有的M型和N型小花崗石板恰好能完整拼成如圖的道路圖案,若61≤a≤69,則道路最多能鋪設(shè)多少米?

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【題目】如圖,AB是⊙O的弦,過AB的中點(diǎn)EECOA,垂足為C,過點(diǎn)B作直線BDCE的延長線于點(diǎn)D,使得DB=DE.

(1)求證:BD是⊙O的切線;

(2)若AB=12,DB=5,求AOB的面積.

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【題目】問題:如圖①,在直角三角形中,,于點(diǎn),可知(不需要證明);

(1)探究:如圖②,,射線在這個角的內(nèi)部,點(diǎn)的邊、上,且于點(diǎn),于點(diǎn).證明:;

(2)證明:如圖③,點(diǎn)、的邊、上,點(diǎn)內(nèi)部的射線上,、分別是、的外角。已知,.求證:;

(3)應(yīng)用:如圖④,在中,.點(diǎn)在邊上,,點(diǎn)、在線段上,.若的面積為15,則的面積之和為________.

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