Question

如圖，∠AOB=90°，將一塊足夠大的三角尺的直角頂點落在∠AOB的平分線OC的任意一點P上，使三角尺的兩條直角邊與∠AOB的兩邊分別交于點E、F．若點E在OA的反向延長線上，其他條件不變，問PE=PF還成立嗎？請說明理由．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的性質(zhì)

專題：探究型

分析：PE=PF，理由為：過P作PM⊥OA，PN⊥OB，由OC為角平分線，利用角平分線定理得到PM=PN，利用同角的余角相等得到一對角相等，利用ASA得到三角形PME與三角形PNF全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得證．

解答：解：PE=PF，理由為：
過P作PM⊥OA，PN⊥OB，
∵OC平分∠AOB，
∴PM=PN，∠PME=∠PNF=90°，
∵∠MPE+∠EPN=90°，∠NPF+∠EPN=90°，
∴∠MPE=∠NPF，
在△PME和△PNF中，

∠MPE=∠NPF PM=PN ∠PME=∠PNF

，
∴△PME≌△PNF（ASA），
∴PE=PF．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．