Question

如圖，AB為⊙O的直徑，PA、PC是⊙O的切線，A、C為切點，且∠BAC=32°．
（1）求∠P的度數(shù)；
（2）若PA=6，求BC的長．（精確到0.1）

Answer 1

考點：切線的性質(zhì),解直角三角形

專題：

分析：（1）根據(jù)圓周角定理證明△ABC是直角三角形，求得∠BAC的度數(shù)，然后結(jié)合切線的性質(zhì)定理求得∠PAC的度數(shù)，根據(jù)切線長定理以及等腰三角形的性質(zhì)定理即可求解；
（2）連接PO，在直角△PAO中利用三角函數(shù)求得AO的長，然后在直角△ABC中利用三角函數(shù)即可求得．

解答：解：（1）∵AB是⊙O的直徑，PA、PC是圓的切線，
∴∠PAB=90°，
∵∠BAC=32°，
∴∠PAC=90°-32°=58°，
∵PA=PC，
∴∠PAC=∠PCA=58°，
∴∠P=180°-2∠PAC=64°；

（2）連接PO，則∠APO=

1

2

∠P=32°，
在直角△PAO中，tan∠APO=

AO

PA

，
∴AO=PA•tan∠APO=6•tan32°，
在直角△ABC中，sin∠BAC=

BC

AB

，
∴BC=AB•sin∠BAC=2×6×sin32°×sin32°≈4.0．

點評：本題主要利用了切線的性質(zhì)以及切線長定理、銳角三角函數(shù)的概念解直角三角形問題．