Question

已知一個(gè)五位數(shù)

.

abcde

滿足三個(gè)條件：①它的各位數(shù)字均不相同且不為零；②它是一個(gè)完全平方數(shù)；③它的萬位上的數(shù)字a是一個(gè)完全平方數(shù)，千位和百位上的數(shù)字順次構(gòu)成的兩位數(shù)

.

bc

以及十位和個(gè)位上的數(shù)字順次構(gòu)成的兩位數(shù)

.

de

也都是完全平方數(shù)．那么滿足上述條件的五位數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：完全平方數(shù)

專題：

分析：首先設(shè)M²=

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abcde

，且a=m²（一位數(shù)），

.

bc

=n ²（兩位數(shù)），

.

de

=t²（兩位數(shù)），則M²=m²×10⁴+n²×10²+t²①，又由M²=（m×10²+t）²=m²×10⁴+2mt×10²+t²②，可求得n²=2mt．繼而可分析求得n²的值，繼而求得答案．

解答：解：設(shè)M²=

.

abcde

，且a=m²（一位數(shù)），

.

bc

=n ²（兩位數(shù)），

.

de

=t²（兩位數(shù)），
則M²=m²×10⁴+n²×10²+t²①，
∵它是一個(gè)完全平方數(shù)，
∴由式①知：M²=（m×10²+t）²=m²×10⁴+2mt×10²+t²②
比較式①、式②得：n²=2mt．
∵n²是2的倍數(shù)，
∴n也是2的倍數(shù)，
∴n²是4的倍數(shù)，且是完全平方數(shù)．
故n²=16或36或64．
當(dāng)n²=16時(shí)，得mt=8，則m=l，2，4，8，t=8，4，2，1，
∵它的各位數(shù)字均不相同且不為零，
∴都不合條件，舍去．
當(dāng)n²=36時(shí)，得mt=18．則m=2，3，1，t=9，6，18．
∵它的各位數(shù)字均不相同且不為零，
∴M²=43681．
當(dāng)n²=64時(shí)，得mt=32．則m=1，2，4，8，t=32，16，8，4，
它的各位數(shù)字均不相同且不為零，
∴都不合條件，舍去．
滿足條件的五位數(shù)為43681．
故答案為：43681．

點(diǎn)評：此題考查了完全平方數(shù)的知識．此題難度較大，注意設(shè)M²=

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abcde

，且a=m²（一位數(shù)），

.

bc

=n ²（兩位數(shù)），

.

de

=t²（兩位數(shù)），根據(jù)題意求得n²=2mt是解此題的關(guān)鍵．