Question

已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB與x軸交于點A（-2，0），與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點B（2，n），連接BO，若S_△AOB=4．
（1）求該反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式；
（2）若直線AB與y軸的交點為C，求△OCB的面積．
（3）在第一象限內(nèi)，求：當一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時的反比例函數(shù)值取值范圍．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：計算題

分析：（1）先由A（-2，0），得OA=2，點B（2，n），S_△AOB=4，得

1

2

OA•n=4，n=4，則點B的坐標是（2，4），把點B（2，4）代入反比例函數(shù)的解析式為y=

a

x

，可得反比例函數(shù)的解析式為：y=

8

x

；再把A（-2，0）、B（2，4）代入直線AB的解析式為y=kx+b可得直線AB的解析式為y=x+2．
（2）把x=0代入直線AB的解析式y(tǒng)=x+2得y=2，即OC=2，可得S△OCB=

1

2

OC×|點B的橫坐標|=

1

2

×2×2=2．
（3）根據(jù)圖象可直接求出當一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時的反比例函數(shù)值取值范圍．

解答：解：（1）由A（-2，0），得OA=2；
∵點B（2，n）在第一象限內(nèi)，S_△AOB=4，
∴

1

2

OA•n=4；
∴n=4；（2分）
∴點B的坐標是（2，4）；（3分）
設(shè)該反比例函數(shù)的解析式為y=

a

x

（a≠0），
將點B的坐標代入，得4=

a

2

，
∴a=8；（4分）
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=

8

x

；（5分）
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），
將點A，B的坐標分別代入，得

-2k+b=0 2k+b=4

，（6分）
解得

k=1 b=2

；（7分）
∴直線AB的解析式為y=x+2．（8分）
（2）在y=x+2中，令x=0，得y=2．
∴點C的坐標是（0，2），
∴OC=2；（9分）
∴S_△OCB=

1

2

OC×|點B的橫坐標|=

1

2

×2×2=2．（10分）
（3）由于B點坐標為（2，4），可知0＜y＜4．

點評：本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定、圖形的面積求法等知識及綜合應用知識、解決問題的能力．此題有點難度．