Question

在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（3，0），⊙A的半徑為1，若直線y=mx-m（m≠0）與⊙A相切，則m的值為

 

．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關(guān)系,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)題意作出圖形，得到△ACD∽△BCO，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等得到DC：OC=AD：OB，從而求得m的值．

解答：根據(jù)題意作出圖形，得到△ACD∽△BCO，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等得到DC：OC=AD：OB，從而求得m的值．解：如圖：設(shè)直線y=mx-m（m≠0）與x軸交與點C，與y軸交與點B，
令y=mx-m=0，解得：x=1，令x=0，解得y=-m，
故B（0，-m），C（1，0），
∴OB=|-m|=|m|，
∵直線y=mx-m與⊙A相切于點D，
∴△ACD∽△BCO，
∴DC：OC=AD：OB，
即：

3

：1=1：|m|，
解得：m=±

3

3

，
故答案為：±

3

3

．

點評：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，題目中還應(yīng)用了相似三角形的知識，綜合性強(qiáng)，難度不小．