【題目】如圖,中,,點邊上一點且,點是線段上一動點,連接,以為斜邊在的下方作等腰,當從點出發(fā)運動至點停止時,點的運動路徑長為__________

【答案】

【解析】

O點作OECAE,OFBCF,連接CO,如圖,易得四邊形OECF為矩形,由△AOP為等腰直角三角形得到OA=OP,∠AOP=90°,則可證明△OAE≌△OPF,所以AE=PF,OE=OF,根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理的逆定理得到CO平分∠ACP,從而可判斷當P從點D出發(fā)運動至點B停止時,點O的運動路徑為一條線段,接著證明CE=(AC+CP),然后分別計算P點在D點和B點時OC的長,從而計算它們的差即可得到P從點D出發(fā)運動至點B停止時,點O的運動路徑長.

O點作OECAE,OFBCF,連接CO,如圖,

∵△AOP為等腰直角三角形,

OA=OP,∠AOP=90°,

∵∠CEO=CFO=ECF=90°,

∴四邊形OECF為矩形,

∴∠EOF=90°,

∴∠AOE=POF,

又∵OA=OP,∠AEO=PFO=90°,

∴△OAE≌△OPF,

AE=PF,OE=OF,

∴四邊形OECF是正方形,

CE=CF=OE

OE=OF,OECAOFBC,

CO平分∠ACP

∴當P從點D出發(fā)運動至點B停止時,點O的運動路徑為一條線段,

AE=PF,

ACCE=CFCP,

CE=CF,

CE=(AC+CP),

RtOCE中,∠CEO=90°,∴CE2+OE2=OC2,

OC=CE=(AC+CP),

AC=2,CP=CD=1時,OC=×(2+1)=

AC=2,CP=CB=5時,OC=×(2+5)=,

∴當P從點D出發(fā)運動至點B停止時,點O的運動路徑長==2,

故答案為:2

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】ABCD中,AE平分∠BAD交邊BCE,DFAE,交邊BCF,若AD10EF4,則AB_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,E為CD上一點,F(xiàn)為BC邊延長線上一點,且CE=CF.BE與DF之間有怎樣的關系?請說明理由

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,連接BD,且BD=CD,過點AAMBD于點M,過點DDNAB于點N,且DN=,在DB的延長線上取一點P,滿足∠ABD=MAP+PAB,則AP=_____.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】新能源汽車環(huán)保節(jié)能,越來越受到消費者的喜愛.各種品牌相繼投放市場.一汽貿(mào)公司經(jīng)銷某品牌新能源汽車.去年銷售總額為5000萬元,今年1~5月份,每輛車的銷售價格比去年降低1萬元.銷售數(shù)量與去年一整年的相同.銷售總額比去年一整年的少20%,今年1~5月份每輛車的銷售價格是多少萬元?設今年1~5月份每輛車的銷售價格為x萬元.根據(jù)題意,列方程正確的是( )

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】課本拓展

舊知新意:

我們?nèi)菀鬃C明,三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.那么,三角形的一個內(nèi)角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關系呢?

嘗試探究

1)如圖1,∠DBC與∠ECB分別為△ABC的兩個外角,試探究∠A與∠DBC+ECB之間存在怎樣的數(shù)量關系?為什么?

初步應用:

2)如圖2,在△ABC紙片中剪去△CED,得到四邊形ABDE,∠1=130°,則∠2-C=______;

3)小明聯(lián)想到了曾經(jīng)解決的一個問題:如圖3,在△ABC中,BPCP分別平分外角∠DBC、∠ECB,∠P與∠A有何數(shù)量關系?請利用上面的結論直接寫出答案______

3拓展提升:

4)如圖4,在四邊形ABCD中,BP、CP分別平分外角∠EBC、∠FCB,∠P與∠A、∠D有何數(shù)量關系?為什么?(若需要利用上面的結論說明,可直接使用,不需要說明理由)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】海中有一燈塔C,它的周圍12海里有暗礁,漁船跟蹤魚群由西向東航行A處測得燈塔C在北偏東60°,航行20海里后到達B點,這時測得燈塔C在北偏東30°,如果漁船不改變航向,繼續(xù)向東航行,有沒有觸礁的危險?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,EABCD的邊CD的中點,延長AEBC的延長線于點F.

(1)求證:ADE≌△FCE.

(2)若∠BAF=90°,BC=5,EF=3,求CD的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】盒中有x個黑球和y個白球,這些球除顏色外無其他差別.從盒中隨機取一個球,它是黑球的概率是;往盒中再放進1個黑球,這時取得黑球的概率變?yōu)?/span>.

(1)試求出xy的值;

(2)小王和小林利用x個黑球和y個白球進行摸球游戲.約定:從盒中隨機摸取一個,接著從剩下的球中再隨機摸取一個,若兩球顏色相同則小王勝,若顏色不同則小林勝.游戲公平嗎?為什么?

查看答案和解析>>

同步練習冊答案