【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,PA切⊙O于點(diǎn)A,PB切⊙O于點(diǎn)B,且∠APB=60°.
(1)求∠BAC的度數(shù);
(2)若PA=,求點(diǎn)O到弦AB的距離.
【答案】(1)30°;(2)2
【解析】
(1)根據(jù)切線長定理及切線的性質(zhì)可得PA=PB,∠OAP=90°,由∠PAB=60°可證明△ABP是等邊三角形,可得∠BAP=60°,即可求出∠BAC的度數(shù);
(2)連接OP,交AB于點(diǎn)D,根據(jù)切線長定理可得∠APO=∠BPO=30°,即可得OP⊥AB,根據(jù)垂徑定理可求出AD的長,根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得OA=2OD,利用勾股定理列方程求出OD的長即可得答案.
(1)∵PA,PB分別是⊙O的切線
∴PA=PB,∠OAP=90°,
∵∠APB=60°
∴△ABP為等邊三角形
∴∠BAP=60°
∴∠BAC=90°﹣60°=30°
(2)連接OP,交AB于點(diǎn)D.
∵△ABP為等邊三角形
∴BA=PB=PA=,
∵PA,PB分別是⊙O的切線,
∴∠APO=∠BPO=30°,
∴OP⊥AB,
∴AD=AB=,
∵∠ODA=90°,∠BAC=30°,
∴OA=2 OD,
∵,
∴,
解得:OD=2,即點(diǎn)O到弦AB的距離為2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線經(jīng)過三點(diǎn)
(1)求拋物線的解析式;
(2)在直線上方的拋物線上是否存在一點(diǎn),使的面積等于的面積的一半?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
(3)點(diǎn)為拋物線上一動點(diǎn),在軸上是否存在點(diǎn),使以,,,為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn),過點(diǎn)作軸,垂足為點(diǎn),且。
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)根據(jù)所給條件,請直接寫出不等式的解集;
(3)若是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某居民樓的前面有一圍墻,在點(diǎn)處測得樓頂的仰角為,在處測得樓頂的仰角為,且的高度為2米,之間的距離為20米(,,在同一條直線上).
(1)求居民樓的高度.
(2)請你求出、兩點(diǎn)之間的距離.(參考數(shù)據(jù):,,,結(jié)果保留整數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形中,,,點(diǎn)是邊上一點(diǎn),交于點(diǎn),點(diǎn)在射線上,且是和的比例中項(xiàng).
(1)如圖1,求證:;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)在線段之間,聯(lián)結(jié),且與互相垂直,求的長;
(3)聯(lián)結(jié),如果與以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)所組成的三角形相似,求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來測量操場旗桿AB的高度,他們通過調(diào)整測量位置,使斜邊DF與地面保持平行,并使邊DE與旗桿頂點(diǎn)A在同一直線上,已知DE=0.5m,EF=0.25m,目測點(diǎn)D到地面的距離DG=1.5m,到旗桿的水平距離DC=20m,則旗桿的高度為( )
A. mB. m
C.11.5mD.10m
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將一個8cm×16cm智屏手機(jī)抽象成一個矩形ABCD,其中AB=8cm,AD=16cm,現(xiàn)將正在豎屏看視頻的這個手機(jī)圍繞它的中心R順時針旋轉(zhuǎn)90°后改為橫屏看視頻,其中,M是CD的中點(diǎn),則圖中等于45°的角有_____個.(按圖中所標(biāo)字母寫出符合條件的角)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2﹣x+c與x軸相交于點(diǎn)A(﹣2,0)、B(4,0),與y軸相交于點(diǎn)C,連接AC,BC,以線段BC為直徑作⊙M,過點(diǎn)C作直線CE∥AB,與拋物線和⊙M分別交于點(diǎn)D,E,點(diǎn)P在BC下方的拋物線上運(yùn)動.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)當(dāng)△PDE是以DE為底邊的等腰三角形時,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)當(dāng)四邊形ACPB的面積最大時,求點(diǎn)P的坐標(biāo)并求出最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明在某次作業(yè)中得到如下結(jié)果:
sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945,
sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018,
sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873,
sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000,
sin245°+sin245°=+=1.
據(jù)此,小明猜想:對于任意銳角α,均有sin2α+sin2(90°-α)=1.
(1)當(dāng)α=30°時,驗(yàn)證sin2α+sin2(90°-α)=1是否成立;
(2)小明的猜想是否成立?若成立,請給予證明;若不成立,請舉出一個反例.
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