Question

如圖，在第1個△ABA₁中，∠B=52°，AB=A₁B，在A₁B上取一點(diǎn)C，延長AA₁到A₂，使得A₁A₂=A₁C；在A₂C上取一點(diǎn)D，延長A₁A₂到A₃，使得A₂A₃=A₂D；…，按此作法進(jìn)行下去，第2014個三角形的底角的度數(shù)為(     )

A．     B．     C．     D．

Answer 1

C【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．

【專題】規(guī)律型．

【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出第1個三角形的底角即∠BA₁A的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出第2、3、4個三角形的底角即∠CA₂A₁，∠DA₃A₂及∠EA₄A₃的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出第2014個三角形的底角的度數(shù)．

【解答】解：∵在△ABA₁中，∠B=52°，AB=A₁B，

∴∠BA₁A==，

∵A₁A₂=A₁C，∠BA₁A是△A₁A₂C的外角，

∴∠CA₂A₁=∠BA₁A=；

同理可得，∠DA₃A₂=，∠EA₄A₃=，

∴第2014個三角形的底角的度數(shù)為．

故選C．

【點(diǎn)評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出∠CA₂A₁，∠DA₃A₂及∠EA₄A₃的度數(shù)，進(jìn)而找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．