Question

如圖，在△ABC中，若∠B=2∠C，AD⊥BC，E為BC邊中點，求證：AB=2DE．

Answer 1

考點：三角形中位線定理,等腰三角形的判定與性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線

專題：證明題

分析：取AC中點F，連接EF、DF，則EF為△ABC的中位線，結(jié)合條件可得到∠FEC=2∠C，結(jié)合直角三角形的性質(zhì)可得到∠EDF=∠EFD，得到DE=EF，可得出結(jié)論．

解答：證明：取AC中點F，連接EF，DF，
則EF為中位線，且EF‖AB、∠FEC=∠B=2∠C，
在直角三角形ACD中，F(xiàn)是斜邊AC的中點，
∴DF=CF，
∴∠DEF=∠C，
即有2∠FDC=∠FEC，
∴∠EFC=∠FDC+∠DFE，
∴2∠DFE=∠FEC=2∠FDC，
∴DE=EF，
∴AB=2DE．

點評：本題主要考查三角形中位線定理及等腰三角形的判定和性質(zhì)，取AC的中點，構(gòu)造出△ABC的中位線，把AB于DE的關(guān)系轉(zhuǎn)化成AB與EF的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．