Question

一個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-1），與y軸的交點(diǎn)（0，-4），這個(gè)二次函數(shù)的解析式是（　�。�

• A、y=

  1

  3

  x²-2x+4
• B、y=-

  1

  3

  x²-2x-4
• C、y=-

  1

  3

  （x+3）²-1
• D、y=-x²+6x-12

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計(jì)算題

分析：由于已知頂點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-3）²-1，然后把（0，-4）代入求出a的值即可得到拋物線解析式．

解答：解：設(shè)拋物線解析式為y=a（x-3）²-1，
把（0，-4）代入得a•（-3）²-1=-4，
解得a=-

1

3

，
所以拋物線解析式為y=-

1

3

（x-3）²-1=-

1

3

x²+2x-4．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．