【題目】如圖，△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于F，且AF=CD，連接CF．

（1）求證：△AEF≌△DEB；

（2）若AB=AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．

【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形ADCF是矩形，證明見解析.

【解析】（1）由AF∥BC得∠AFE=∠EBD，繼而結(jié)合∠EAF=∠EDB、AE=DE即可判定全等；

（2）根據(jù)AB=AC，且AD是BC邊上的中線可得∠ADC=90°，由四邊形ADCF是矩形可得答案．

（1）∵E是AD的中點(diǎn)，

∴AE=DE，

∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE，∠EAF=∠EDB，

∴△AEF≌△DEB（AAS）；

（2）連接DF，

∵AF∥CD，AF=CD，

∴四邊形ADCF是平行四邊形，

∵△AEF≌△DEB，

∴BE=FE，

∵AE=DE，

∴四邊形ABDF是平行四邊形，

∴DF=AB，

∵AB=AC，

∴DF=AC，

∴四邊形ADCF是矩形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以2 cm/s的速度向點(diǎn)C移動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以1 cm/s的速度向點(diǎn)A移動，當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．若動點(diǎn)P，Q同時出發(fā)，則經(jīng)過多少秒時，PQ∥AB.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，在一條直線上來回爬行，把它向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記為負(fù)數(shù)，則它爬過的各段路程依次為

，，，，，，，

（1）螞蟻離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)時是多少厘米？是在出發(fā)點(diǎn)的左邊還是右邊？

（2）螞蟻在爬行過程中，如果每爬行就得到1粒瓜子，那么最后它共得到多少粒瓜子？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】珠江流域某江段江水流向經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)拐彎后與原來相同，如圖，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，則∠CDE=__________度．

（第22題）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖已知，為內(nèi)一定點(diǎn)，上有一點(diǎn)，上有一點(diǎn)，當(dāng)的周長取最小值時，的度數(shù)是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種羽毛球，已知甲種羽毛球每筒的售價比乙種羽毛球多15元，王老師從該網(wǎng)店購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球，共花費(fèi)255元．

（1）該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價各是多少元？

（2）根據(jù)消費(fèi)者需求，該網(wǎng)店決定用不超過8780元購進(jìn)甲、乙兩種羽毛球共200筒，且甲種羽毛球的數(shù)量大于乙種羽毛球數(shù)量的，已知甲種羽毛球每筒的進(jìn)價為50元，乙種羽毛球每筒的進(jìn)價為40元．

①若設(shè)購進(jìn)甲種羽毛球m筒，則該網(wǎng)店有哪幾種進(jìn)貨方案？

②若所購進(jìn)羽毛球均可全部售出，請求出網(wǎng)店所獲利潤W（元）與甲種羽毛球進(jìn)貨量m（筒）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明當(dāng)m為何值時所獲利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們定義：

在一個三角形中，如果一個角的度數(shù)是另一個角的度數(shù)倍，那么這樣的三角形我們稱之為“和諧三角形”.如：三個內(nèi)角分別為，，的三角形是“和諧三角形”

概念理解：

如圖，，在射線上找一點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，以為端點(diǎn)作射線，交線段于點(diǎn)（點(diǎn)不與重合）

（1）的度數(shù)為 ， （填“是”或“不是”）“和諧三角形”

（2）若，求證：是“和諧三角形”.

應(yīng)用拓展：

如圖，點(diǎn)在的邊上，連接，作的平分線交于點(diǎn)，在上取點(diǎn)，使，.若是“和諧三角形”，求的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為540m2，求道路的寬．

（部分參考數(shù)據(jù)：322=1024，522=2704，482=2304）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一口袋中裝有四根長度分別為1 cm，3 cm，4 cm，5 cm的細(xì)木棒，小明手中有一根長度為3 cm的細(xì)木棒，現(xiàn)隨機(jī)從口袋中取出兩根細(xì)木棒與小明手中的細(xì)木棒放在一起，回答下列問題：

(1)求這三根細(xì)木棒能構(gòu)成三角形的概率；

(2)求這三根細(xì)木棒能構(gòu)成直角三角形的概率；

(3)求這三根細(xì)木棒能構(gòu)成等腰三角形的概率．

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同步練習(xí)冊答案