Question

歷史上的數(shù)學(xué)巨人歐拉，最先把關(guān)于x的多項(xiàng)式用記號(hào)f（x）來表示．例如f（x）=x²+3x-5，當(dāng)x=某數(shù)時(shí)，多項(xiàng)式的值用f（某數(shù)）來表示．例如x=-1時(shí)多項(xiàng)式x²+3x-5的值記為f（-1）=（-1）²+3×（-1）-5=-7
（1）已知g（x）=-2x²-3x+1，分別求出g（-1）和g（-2）值．
（2）已知h(x)=ax3+2x2-x-14，h(

1

2

)=a，求a的值．
（3）試求出當(dāng)x為何值時(shí)，f（x）=x²+3x-5取得最小值；最小值是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方,代數(shù)式求值

專題：新定義

分析：（1）把x=-1和-2分別代入g（x）中計(jì)算即可求出各自的值；
（2）把h=

1

2

代入h（x），使其值為a，計(jì)算即可求出a的值；
（3）f（x）解析式配方后，利用完全平方式為非負(fù)數(shù)求出最小值，以及此時(shí)x的值．

解答：解：（1）把x=-1代入得：g（-1）=-2+3+1=2，把x=-2代入得：g（-2）=-8+6+1=-1；
（2）把x=

1

2

，h（x）=a代入得：

1

8

a+

1

2

-

1

2

-14=a，
解得：a=-16；
（3）f（x）=x²+3x-5=（x+

3

2

）²-

29

4

，
則當(dāng)x=-

3

2

時(shí)，f（x）取得最小值為-

29

4

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了配方法的應(yīng)用，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．