Question

一次函數(shù)y=ax-5的圖象與正比例函數(shù)y=kx的圖象交于點(diǎn)A（-4，3）．
（1）求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）若這兩條直線與x軸分別交于B、C兩點(diǎn)，求△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題

專題：計(jì)算題

分析：（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=ax-5和y=kx中，求出a與k的值，從而得到兩個(gè)函數(shù)解析式；
（2）先確定直線y=-2x-5與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算．

解答：解：（1）把A（-4，3）代入y=ax-5得-4a-5=3，解得a=-2；
把A（-4，3）代入y=kx得-4k=3，解得k=-

3

4

，
所以兩函數(shù)解析式為y=-2x-5，y=-

3

4

x；
（2）當(dāng)y=0時(shí)，-2x-5=0，解得x=-

5

2

，
則直線y=-2x-5與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-

5

2

，0），直線y=-

3

4

x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），
所以△ABC的面積=

1

2

•

5

2

•3=

15

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩條直線相交或平行的問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．