Question

如圖，在邊長為1的等邊△ABC中，兩條弧

AOB

與

AOC

所對(duì)的圓心角均為120°，則由兩條弓形弧及邊BC所圍成的（火炬形）陰影部分的面積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：面積及等積變換

專題：

分析：連OA，OB，OC，線段OA將陰影的上方部分分成兩個(gè)弓形，將這兩個(gè)弓形分別按順時(shí)針及反時(shí)針繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)120°后，陰影部分便合并成△OBC，得到它的面積等于△ABC面積的三分之一，利用等邊三角形的面積公式：

3

4

×邊長²即可求得陰影部分的面積．

解答：解：連接OA，OB，OC，
線段OA將陰影的上方部分分成兩個(gè)弓形，將這兩個(gè)弓形分別按順時(shí)針及反時(shí)針繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)120°后，
陰影部分便合并成△OBC，如圖，
它的面積等于△ABC面積的三分之一，
∴S_陰影部分=

1

3

×

3

4

×1²=

3

12

．
故答案為：

3

12

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段所夾的角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等邊三角形的面積公式：

3

4

×邊長²．