【題目】如圖1,已知中,,,,它在平面直角坐標系中位置如圖所示,點軸的負半軸上(點在點的右側(cè)),頂點在第二象限,將沿所在的直線翻折,點落在點位置

1)若點坐標為時,求點的坐標;

2)若點和點在同一個反比例函數(shù)的圖象上,求點坐標;

3)如圖2,將四邊形向左平移,平移后的四邊形記作四邊形,過點的反比例函數(shù)的圖象與的延長線交于點,則在平移過程中,是否存在這樣的,使得以點為頂點的三角形是直角三角形且點在同一條直線上?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由

【答案】1;(2;(3)存在,

【解析】

1)過點軸于點,利用三角函數(shù)值可得出,再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得出,再解,得出,,最后結合點C的坐標即可得出答案;

2)設點坐標為),則點的坐標是,利用(1)得出的結果作為已知條件,可得出點D的坐標為,再結合反比例函數(shù)求解即可;

3)首先存在這樣的k值,分兩種情況討論分析即可.

解:(1)如圖,過點軸于點

,

由題意可知.

.

中,,

,.

∵點坐標為,

.

∴點的坐標是

2)設點坐標為),則點的坐標是,

由(1)可知:點的坐標是

∵點和點在同一個反比例函數(shù)的圖象上,

.解得.

∴點坐標為

3)存在這樣的,使得以點,為頂點的三角形是直角三角形

解:①當.

如圖所示,連接,相交于點.

,.

又∵,

.

,

.

,

),則

,在同一反比例函數(shù)圖象上,

.解得:.

②當.如圖所示,連接,,,

.

中,

,,

.

中,

,

.

),則

,在同一反比例函數(shù)圖象上,

.

解得:,

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1)求該拋物線的解析式;

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